Um investidor aplicou o seu capital no regime de juro simples durante seis anos a uma taxa de 18% ao ano. Se tivesse aplicado no regime de juro composto, pelo mesmo prazo, utilizando a mesma taxa, porém capitalizada mensalmente, teria recebido, R$ 4.205,80 a mais de montante. Qual foi o capital aplicado pelo investidor?
Alternativas
Alternativa 1:
R$ 5.000,00
Alternativa 2:
R$ 3.000,00
Alternativa 3:
R$ 2.9211,15
Alternativa 4:
R$ 3.500,00
Alternativa 5:
R$ 2.220,00
Alternativas
Alternativa 1:
R$ 5.000,00
Alternativa 2:
R$ 3.000,00
Alternativa 3:
R$ 2.9211,15
Alternativa 4:
R$ 3.500,00
Alternativa 5:
R$ 2.220,00
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Lista de comentários
Resposta: 5.000,00
Explicação passo a passo:
6 ANOS = 72 MESES
18% AO ANO = 18 / 12 = 1,5 % POR MÊS
1,5 X 72 MESES
Resposta:
5000
Explicação passo a passo:
Resposta:
Explicação passo a passo:
Solução: Seja C o capital aplicado pelo investidor. O investidor aplicou esse capital no regime de juros simples durante seis anos a uma taxa de 18% ao ano , logo o montante M1 gerado por esta aplicação será dada por:
M1=C x (1+0,18x6)=M1=2,08C.
Se tivesse aplicado no regime de juro composto, a taxa seria capitalizada mensalmente. Portanto, nesse caso, a taxa é nominal, pois seu período que é anual é diferente do período de capitalização que é mensal. Logo, considerando as unidades de tempo dessas taxas, a taxa efetiva mensal dessa operação é proporcional à taxa dada,
i=18/12=1,5% ao mes
Logo considerando o mesmo prazo, ou seja, seis anos, isto é, setenta e dois meses, o montante M2 gerado será dado por
M2=C x (1+0,015)7²= M2=2,921158C
Por outro lado sabemos que
M2=M1+4.205,80=M2-M1=4.205,80 Portanto,
2,921158C-2,08C=4.205,80=0,841158C=4.205,80=4.205,80/0,841158 = 5.000,00