Um pai, no dia do aniversario ed seu filho, fez a seguinte observação: Há 12 anos, minha idade era 4.... Pergunta de ideia deCrisborgeslovee

December 2019 1 44 Report

Um pai, no dia do aniversario ed seu filho, fez a seguinte observação: Há 12 anos, minha idade era 4 vezes a idade de meu filho . Hoje, a soma de nossas idades é 3 vezes a diferença de nossas idades. Meu filho esta completando hoje quantos anos?

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DanJR

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Olá!!

Idade do pai: x
Idade do filho: y

Da primeira observação, matematicamente, temos:

$\mathbf{x - 12 = 4 \cdot (y - 12)}$

Da segunda observação:

$\mathbf{x + y = 3 \cdot (x - y)}$

Isto posto, devemos resolver o sistema formado pelas duas equação acima. Segue,

$\\ \displaystyle \begin{cases} \mathsf{x - 12 = 4(y - 12)} \\ \mathsf{x + y = 3(x - y)} \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} \mathsf{x - 12 = 4y - 48} \\ \mathsf{x + y = 3x - 3y} \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} \mathsf{x = 4y - 36} \\ \mathsf{2x = 4y} \end{cases} \\\\\\ \begin{cases} \mathsf{x = 4y - 36} \\ \mathsf{x = 2y} \end{cases}$

Igualando x,

$\\ \mathsf{4y - 36 = 2y} \\\\ \mathsf{4y - 2y = 36} \\\\ \boxed{\mathsf{y = 18 \ anos}}$