Um professor fez o gráfico de uma função do 2° grau (quadrática) no quadro. Mas um estudante apagou .... Pergunta de ideia dePopeye1

December 2019 1 32 Report

Um professor fez o gráfico de uma função do 2° grau (quadrática) no quadro. Mas um estudante apagou uma pequena parte do gráfico, conforme a figura a seguir:

Nessa função, as coordenadas do ponto mínimo que foram apagadas são?

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karolinep

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A função de segundo grau genérica é: $f(x) = ax^{2}+bx+c$

A partir desta informação vamos trabalhar para descobrir qual a função deste gráfico, assim:

Interseção com eixo Y
$ponto:~(0,2) \\ 2 = 0\cdot x^{2}+0\cdot x+ c \\ c=2$

Interseção com eixo X (zeros da função):

$Pontos:~ (1,0);(2,0) \\ \\(1,0)~~~~\rightarrow ~~~~ a1^{2}+b1+2 = a+b+2 = 0 \\ \\ a+b = -2 \\ \\(2,0)~~~~\rightarrow ~~~~ a2^{2}+b2+2 = 4a+2b+2 = -2 \\ \\ 2(2a+b) = -2 = 2a+b = \frac{-2}{2} = -1$

Caímos em um sistema de equações do primeiro grau:

$\left \{ {{a+b=-2} \atop {2a+b = -1}} \right. \\ \\ b = -2-a \\ \\ \\ 2a-2-a=-1 \\ 2a-a=-1+2 \\ a=1 \\ \\ \\ b = -2-a \\ b=-2-1 \\ b=-3$

Logo sabendo que a função é: $f(x) = x^{2}-3x+2$

Vamos descobrir o vértice da parábola com aquelas fórmulas:
$\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{x=\dfrac{-b}{2a}} \end{array}} ~~~~~~\boxed{\begin{array}{c}\mathsf{y=\dfrac{-\Delta}{4a}} \end{array}}
 \\ \\ \\ 
a=1 \\ b=-3 \\ c=2 \\ \\ \\ x= \frac{3}{2} = 1,5 \\ \\ \\ y = \frac{8-9}{4} = \frac{-1}{4} = -0,25$

Logo A coordenada do ponto mínimo é (1,5 ; -0,25)

Espero ter ajudado, qualquer dúvida comente embaixo ou mande mensagem! :)

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