(UNESP-SP–2008) Dado o triângulo retângulo ABC, cujos catetos são: AB = sen x e BC = cos x, os ângul.... Pergunta de ideia deTesrX

January 2020 1 363 Report

(UNESP-SP–2008) Dado o triângulo retângulo ABC, cujos
catetos são: AB = sen x e BC = cos x, os ângulos em
A e C são:
A) A = x e C = $\frac{π}{2}$
B) A = $\frac{π}{2}$ e C = x
C) A = x e C = $\frac{π}{2}$ - x
D) A = $\frac{π}{2}$ - x e C = x
E) A = x e C = $\frac{π}{4}$

Sei que a resposta é D, mas eu quero a explicação. Valendo 30 pontos.

Segue a imagem com a pergunta exata:

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DanJR

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Olá!

Já que os catetos são AB e BC, então o ângulo reto está em B.

Encontremos a hipotenusa:

$\\ \mathsf{(AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2} \\\\ \mathsf{(AC)^2 = \sin^2 x + \cos^2 x} \\\\ \mathsf{(AC)^2 = 1} \\\\ \boxed{\mathsf{AC = 1}}$

Em relação ao ângulo C, temos:

$\\ \mathsf{\sin\widehat{C} = \frac{\sin x}{1}} \\\\ \mathsf{\sin\widehat{C} = \sin x} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\widehat{C} = x}}}$

Por fim, temos que:

$\mathsf{\widehat{A}+\widehat{C}=90^{\circ}} \\\\ \mathsf{\widehat{A} + x = \frac{\pi}{2}} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{\widehat{A} = \frac{\pi}{2} - x}}}$

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