Univesp - Eng. Computação - Estatística e Probabilidade - PES300 - Turma 009 - Semana 5
PERGUNTA 5
Para uma distribuição de probabilidade contínua, a média é calculada por meio da seguinte fórmula: (anexo)
Sabendo disso, determine k, para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade, e assinale a alternativa correta.
a.
k=0.
b.
k=5.
c.
k=1.
d.
k=3.
e.
k=2.
PERGUNTA 5
Para uma distribuição de probabilidade contínua, a média é calculada por meio da seguinte fórmula: (anexo)
Sabendo disso, determine k, para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade, e assinale a alternativa correta.
a.
k=0.
b.
k=5.
c.
k=1.
d.
k=3.
e.
k=2.
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K deve ser igual a 2, letra e), para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade.
Integral
Para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade, a integral de f(x) no intervalo de x deve ser igual a 1.
Dado que [tex]$f(x) = k$[/tex] para [tex]$0 \leq x \leq 1$[/tex] e [tex]$f(x) = 0$[/tex] para [tex]$x < 0$[/tex] ou [tex]$x > 1$[/tex], a integral de [tex]$f(x)$[/tex] no intervalo de x é:
[tex]\[\int_{0}^{1} kx \, dx = 1\][/tex]
[tex]\[\left[\frac{kx^2}{2}\right]_{0}^{1} = 1\][/tex]
[tex]\[\frac{k \cdot 1^2}{2} - \frac{k \cdot 0^2}{2} = 1\][/tex]
[tex]\[\frac{k}{2} = 1\][/tex]
[tex]\[k = 2\][/tex]
Portanto, para que f(x) seja uma função densidade de probabilidade, temos que ter k=2.
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