Você foi contratado recentemente por uma empresa e foi alocado no setor de análise econômica do processo produtivo. Seu supervisor quer que você determine a quantidade do equipamento Alfa que deve ser vendida para fornecer o maior lucro L(x). As únicas informações que ele te passou foram que o custo marginal da produção deste equipamento e a receita marginal são respectivamente Cmg(x) = -70,2+7x e Rmg(x)=75 e que o custo de produção C(x) de 30 peças é de R$10200,00. Sabendo que o custo marginal, Cmg, é a derivada da função custo C(x), e a receita marginal, Rmg, é a derivada da função receita R(x), e que L(x) = R(x) - C(x), resolva este problema e assinale a alternativa CORRETA. ALTERNATIVAS 25 equipamentos. 28 equipamentos. 29 equipamentos. 22 equipamentos. 21 equipamentos.
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Vamos observar os dados do exercício:Informações do supervisor:
Custo marginal da produção Cmg(x) = -70,2+7x
Receita marginal são respectivamente Rmg(x)= 75
Vamos calcular as integrais do Cmg (x) e do Rmg (x) para obtermos as funções do Custo e da Receita:
Cmg (x) = C(x)´
C(x) = ∫-70,2+7x dx
A integral do polinômio pode ser obtida da seguinte forma, considerando que é o inverso da derivada:
-70,2x´ = (1)* 70,2 x^(1-1) = -70,2
7x²´/2= 7/2 * x²´
x² ´= 7/2 * 2*x^(2-1) = 7x
C(x) = -70,2x + 7x²/2
Rmg (x) ´= R(x)
R(x) = ∫Rmg (x) dx
R (x) = ∫75 dx
R (x) = 75x
A equação do lucro é dada por L(x) = R(x) - C(x):
L(x) = 75x - (-70,2x + 7x²/2)
L(x) = 75x + 70,2x +7x²/2
L(x) = 145,2x + 7x²/2
Quantidade máxima de venda para maior lucro L (x) pode calculado com o Xv da função L(x):
Xv = -b/2a
Xv = - 145,2/2*(7/2)
Xv = 20,7
Xv ≈ 21 peças
Resposta: Alternativa E