QuintoImperio
Pode-se resolver algébricamente, mas a regra de L'Hôpital simplifica muito mais as coisas. Sempre que um limite for indeterminado (0/0 ou inf/inf) basta derivar ambas as partes da razão. E se necessário, podemos aplicar até a 2º,3º , todas as derivadas que forem necessárias até se resolver.
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Segundo a regra de L'Hôpital:Que substituindo as variáveis dará 4.
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Vamos calcular o limite dado, sem recorrer às regras de L'Hospital.
Identidade trigonométrica utilizada: uma das fórmulas de prostaférese (transformação de soma em produto):
Diferença entre cossenos de dois arcos:
________
sendo e
Calculemos o seguinte limite:
e temos também que
(pelo limite trigonométrico fundamental).
Como existem os limites e então o limite existe e é igual a
Bons estudos! :-)
Tags: limite trigonométrico identidade transformação soma produto função ímpar substituição mudança de variável L'Hospital cálculo diferencial