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• RESOLUÇÃO

Primeiro vamos arrumar essa equação de modo a, trasforma-la na forma padrão ax²+ bx + c = 0

Usando a propriedade distributiva da multiplicação, obtemos:

( x + 3 )•( x - 5 ) = 0

x² -5x + 3x - 15 = 0 => x² -2x -15 = 0

Agora, vamos identificar os coeficientes a, b e c:

a = 1

b = -2

c = -15

Vamos calcular o valor do discriminante delta:

∆ = b² -4ac

∆ = (-2)² -4 • 1 • (-15)

∆ = 4 - 4 • (-15)

∆ = 4 + 60

∆ = 64 ✓ => ∆ > 0

Como o valor de delta é maior que zero temos que o gráfico dessa função terá a parábola com a concavidade voltada para cima. Sendo assim:

Im (f) = { Y ∈ ℝ / Y ≥ Yv }

Calculamos agora, o Yv (Y do vértice):

[tex]\sf~Y_v=\frac{-\Delta}{4a}\implies\sf\frac{-64}{4\cdot1}\implies\frac{-64}{4}\implies\boxed{\sf-16}~\checkmark[/tex]

Logo, o conjunto imagem da equação quadrática fornecida será:

Im (f) = { Y ∈ ℝ / Y ≥ -16 } Alternativa d ✓

✨ [tex]\Large\mathscr{\blue{Per:~Dan}}[/tex] ✨