01) (Uem 2012) O lucro de uma empresa em um período de 15 meses foi modelado matematicamente por meio da seguinte função f (x) = ax² + bx + c, em que a variável x indica o mês e f (x) o lucro, em milhões de reais, obtido no mês x. Sabe-se que no início desse período, digamos mês zero, a empresa tinha um lucro de 2 milhões de reais; no primeiro mês, o lucro foi de 3 milhões de reais; e, no décimo quinto mês, o lucro foi de 7 milhões de reais. Com base nessas informações, assinale o que for correto.
a) O lucro obtido no décimo quarto mês foi igual ao lucro obtido no oitavo mês.
b) O lucro máximo foi obtido no décimo mês.
c) O lucro máximo obtido foi superior a 7,5 milhões de reais.
d) O lucro da empresa nesse período de 15 meses oscilou de 2 a 7 milhões de reais.
e) O gráfico da função que modela o lucro é uma parábola com concavidade para baixo.
Primeiro a gente tem que saber a equação que determina o lucro em função do mês dessa empresa.
Pegamos os pontos do enunciado,
Substituindo,
Como encontramos o "c = 2" substituímos ele,
Substituindo os pontos ( 15,7 ),
Agora resolveremos o sistema com duas incógnitas,
Encontrando o "b",
Então a equação do problema é,
a ) Vamos ver o lucro em 14 meses e 8 meses,
Alternativa A ) Correta!
A alternativa E ) está correta! é uma parábola com concavidade para baixo, pois o "a" é negativo. Vamos ver o mês em que o lucro é máximo. Para isso, temos que encontrar o Xv.
Alternativa B ) está incorreta!
Vamos ver se o lucro máximo foi superior a 7,5 milhões,
Alternativa C ) Correto!
Alternativa D ) Incorreto! Já que o lucro máximo foi de aproximadamente 7,76 milhões e no 15 meses o lucro foi de 7 milhões significa que houve um decréscimo.
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indica o lucro em milhões de reais por mêsPrimeiro a gente tem que saber a equação que determina o lucro em função do mês dessa empresa.
Pegamos os pontos do enunciado,
Substituindo,
Como encontramos o "c = 2" substituímos ele,
Substituindo os pontos ( 15,7 ),
Agora resolveremos o sistema com duas incógnitas,
Encontrando o "b",
Então a equação do problema é,
a ) Vamos ver o lucro em 14 meses e 8 meses,
Alternativa A ) Correta!
A alternativa E ) está correta! é uma parábola com concavidade para baixo, pois o "a" é negativo.
Vamos ver o mês em que o lucro é máximo. Para isso, temos que encontrar o Xv.
Alternativa B ) está incorreta!
Vamos ver se o lucro máximo foi superior a 7,5 milhões,
Alternativa C ) Correto!
Alternativa D ) Incorreto! Já que o lucro máximo foi de aproximadamente 7,76 milhões e no 15 meses o lucro foi de 7 milhões significa que houve um decréscimo.