1)
Os problemas combinatórios e as técnicas para sua resolução tiveram e têm profundas implicações no desenvolvimento de outras áreas da matemática como a probabilidade, teoria dos números, a teoria dos autônomos e inteligência artificial, investigação operativa, geometria e topologia combinatórias.

Considerando seu conhecimento sobre combinatória, responda: de quantas maneiras podemos arrumar em fila 4 mulheres e 5 homens, de modo que não haja duas mulheres juntos?

Alternativas:

a)
Há 15 maneiras diferentes arrumar essa fila.

b)
Há 20 maneiras diferentes arrumar essa fila.

Alternativa assinalada
c)
Há 45 maneiras diferentes arrumar essa fila.

d)
Há 60 maneiras diferentes arrumar essa fila.

e)
Há 120 maneiras diferentes arrumar essa fila.

2)
A análise combinatória é a área da Matemática que tem como função estudar a quantidade de agrupamentos que podem ser formados a partir de um conjunto de valores. O foco é o estudo dos tipos de agrupamento, que são resolvidos pelo princípio fundamental da contagem. Esses agrupamentos são a permutação, a combinação e o arranjo. Cada tipo tem aplicações específicas, e o que determina qual deve ser usado é a situação em que se encontram e o objetivo da contagem.

Em um certo restaurante, podemos escolher entre 6 tipos de massa e 4 marcas de vinho. De quantos maneiras é possível fazer um pedido nesse restaurante, de forma que escolheremos duas porções de massa (que podem ser iguais) e três garrafas de vinho (que também podem iguais)?

Alternativas:

a)
Há 24 maneiras diferentes de fazer esse pedido.

b)
Há 120 maneiras diferentes de fazer esse pedido

c)
Há 240 maneiras diferentes de fazer esse pedido.

Alternativa assinalada
d)
Há 420 maneiras diferentes de fazer esse pedido.

e)
Há 640 maneiras diferentes de fazer esse pedido.

3)
A Análise Combinatória é um conteúdo matemático que apresenta grande dificuldade em relação à formulação e, principalmente, interpretação dos seus enunciados. É um ramo da Matemática que permite que se escolha, arrume e conte o número de elementos de determinado conjunto, sem que haja necessidade de enumerá-los. A Análise Combinatória serve hoje de base a várias teorias da Análise Matemática: probabilidades, determinantes, teoria dos números, teoria dos grupos, topologia, etc. Tal assunto é foco de muita atenção, pois na literatura não existe uma definição satisfatória desta ciência e de suas ramificações.

Considerando seu conhecimento sobre combinatória, marque a opção que apresenta a quantidade de anagramas que podemos formar utilizando 2 vogais e 4 consoantes distintas escolhidas no alfabeto com 21 consoantes e 5 vogais.

Alternativas:

a)
Podemos formar 720 anagramas.

b)
Podemos formar 59.850 anagramas.

c)
Podemos formar 1.436.400 anagramas.

Alternativa assinalada
d)
Podemos formar 3.036.000 anagramas.

e)
Podemos formar 43.092.000 anagramas.

4)
Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias.

Arranjos, Permutações ou Combinações, são os três tipos principais de agrupamentos, sendo que eles podem ser simples, com repetição ou circulares.

Considerando seu conhecimento sobre combinatória, marque a alternativa que caracteriza de forma correta a diferente entre os arranjos e as combinações:

Alternativas:

a)
Nos arranjos a ordem dos elementos não interfere no agrupamento final, entretanto, nas combinações ao mudar a ordem do elemento no agrupamento, obtemos um novo agrupamento.

b)
Nos arranjos e nas combinações a ordem dos elementos não interfere no agrupamento final, mas, nos arranjos podemos formar permutações e nas combinações não é possível formar permutações.

c)
Nas combinações a ordem dos elementos não interfere no agrupamento final, entretanto, nos arranjos a ordem é importante, isto é, ao mudar a ordem do elemento no agrupamento é formando um agrupamento diferente do anterior.

d)
Tanto nos arranjos, quanto nas combinações a ordem dos elementos é fundamental para a construção dos agrupamentos, temos que em ambos ao mudar a ordem dos elementos iremos obtermos agrupamentos distintos, sendo que as combinações são os agrupamentos maiores.
e)
O que diferencia arranjos e combinações é a natureza dos problemas. Em problemas de natureza teórica utilizamos construções de modelos baseados em arranjos, já em problemas que são práticos obtemos as estruturas matemáticas conhecidas como combinações, que podem serem simples ou com repetição.
Alternativa assinalada