1)

Em problemas envolvendo permutações de elementos, nos cálculos matemáticos, é comum aparecer fatoriais de números grandes. Nesses casos, é possível efetuar simplificações. É também possível a utilização de calculadoras científicas, financeiras e ou programas computacionais.


Calcule o valor da expressão envolvendo fatoriais de números naturais:




12! / 7!


Alternativas:


a)

95040


b)

52520


Alternativa assinalada

c)

39250


d)

45240


e)

24240


2)

O Princípio Fundamental da Contagem (PFC) é a principal técnica para a resolução de problemas de contagem. Porém, em determinados problemas, os cálculos com a utilização apenas do PFC podem se tornar trabalhosos. Nesses casos, podemos utilizar diferentes maneiras de se fazer agrupamentos de elementos distintos de conjuntos finitos e, com o PFC, contar os elementos dos agrupamentos. Os agrupamentos abordados serão as permutações, os arranjos e as combinações.


Calcule o valor da permutação P5.


Alternativas:


a)

150


b)

160


c)

120


Alternativa assinalada

d)

140


e)

220


3)

O cálculo do número de anagramas (diferentes disposições das letras de uma palavra) pode ser feito com o uso de Permutações. Na palavra ROMA, temos P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24 anagramas.


Determine o número de anagramas da palavra AMOR.


Alternativas:


a)

30 anagramas


b)

45 anagramas


c)

25 anagramas


d)

28 anagramas


e)

24 anagramas


Alternativa assinalada

4)

No mundo contemporâneo, temos muitas situações nas quais a Matemática pode ser utilizada, especificamente os princípios da contagem, do campo da análise combinatória. Muitas profissões necessitam dos conceitos matemáticos da contagem para a resolução dos problemas de suas áreas. O processo de modelagem matemática de problemas, por exemplo, é de fundamental importância para áreas como Administração, Engenharia de Produção, Logística, entre outras.


O desenvolvimento da informática também tem demandado o domínio de conhecimentos matemáticos, especialmente os relacionados à contagem. Há autores que defendem que a próxima fronteira do conhecimento matemático está associada à biologia e à informática.


Analise a situação-problema seguinte e escolha a alternativa correta: para acessar os serviços de um portal de vendas pela internet, o usuário deve cadastrar uma senha formada por quatro algarismos diferentes. O sistema não aceita senhas que contenham um ou mais algarismos correspondentes ao ano de nascimento do cliente. Calcule o número de senhas que podem ser cadastradas por um usuário que nasceu em 1966.


Alternativas:


a)

540


b)

640


c)

748


d)

890


Alternativa assinalada

e)

840