1) Os problemas combinatórios e as técnicas para sua resolução tiveram e têm profundas implicações no desenvolvimento de outras áreas da matemática como a probabilidade, teoria dos números, a teoria dos autônomos e inteligência artificial, investigação operativa, geometria e topologia combinatórias. Considerando seu conhecimento sobre combinatória, responda: de quantas maneiras podemos arrumar em fila 4 mulheres e 5 homens, de modo que não haja duas mulheres juntos? Alternativas: a) Há 15 maneiras diferentes arrumar essa fila. b) Há 20 maneiras diferentes arrumar essa fila. Alternativa assinalada c) Há 45 maneiras diferentes arrumar essa fila. d) Há 60 maneiras diferentes arrumar essa fila. e) Há 120 maneiras diferentes arrumar essa fila. 2) A análise combinatória é a área da Matemática que tem como função estudar a quantidade de agrupamentos que podem ser formados a partir de um conjunto de valores. O foco é o estudo dos tipos de agrupamento, que são resolvidos pelo princípio fundamental da contagem. Esses agrupamentos são a permutação, a combinação e o arranjo. Cada tipo tem aplicações específicas, e o que determina qual deve ser usado é a situação em que se encontram e o objetivo da contagem. Em um certo restaurante, podemos escolher entre 6 tipos de massa e 4 marcas de vinho. De quantos maneiras é possível fazer um pedido nesse restaurante, de forma que escolheremos duas porções de massa (que podem ser iguais) e três garrafas de vinho (que também podem iguais)? Alternativas: a) Há 24 maneiras diferentes de fazer esse pedido. b) Há 120 maneiras diferentes de fazer esse pedido c) Há 240 maneiras diferentes de fazer esse pedido. Alternativa assinalada d) Há 420 maneiras diferentes de fazer esse pedido. e) Há 640 maneiras diferentes de fazer esse pedido. 3) A Análise Combinatória é um conteúdo matemático que apresenta grande dificuldade em relação à formulação e, principalmente, interpretação dos seus enunciados. É um ramo da Matemática que permite que se escolha, arrume e conte o número de elementos de determinado conjunto, sem que haja necessidade de enumerá-los. A Análise Combinatória serve hoje de base a várias teorias da Análise Matemática: probabilidades, determinantes, teoria dos números, teoria dos grupos, topologia, etc. Tal assunto é foco de muita atenção, pois na literatura não existe uma definição satisfatória desta ciência e de suas ramificações. Considerando seu conhecimento sobre combinatória, marque a opção que apresenta a quantidade de anagramas que podemos formar utilizando 2 vogais e 4 consoantes distintas escolhidas no alfabeto com 21 consoantes e 5 vogais. Alternativas: a) Podemos formar 720 anagramas. b) Podemos formar 59.850 anagramas. c) Podemos formar 1.436.400 anagramas. Alternativa assinalada d) Podemos formar 3.036.000 anagramas. e) Podemos formar 43.092.000 anagramas. 4) Análise Combinatória é um conjunto de procedimentos que possibilita a construção de grupos diferentes formados por um número finito de elementos de um conjunto sob certas circunstâncias. Arranjos, Permutações ou Combinações, são os três tipos principais de agrupamentos, sendo que eles podem ser simples, com repetição ou circulares. Considerando seu conhecimento sobre combinatória, marque a alternativa que caracteriza de forma correta a diferente entre os arranjos e as combinações: Alternativas: a) Nos arranjos a ordem dos elementos não interfere no agrupamento final, entretanto, nas combinações ao mudar a ordem do elemento no agrupamento, obtemos um novo agrupamento. b) Nos arranjos e nas combinações a ordem dos elementos não interfere no agrupamento final, mas, nos arranjos podemos formar permutações e nas combinações não é possível formar permutações. c) Nas combinações a ordem dos elementos não interfere no agrupamento final, entretanto, nos arranjos a ordem é importante, isto é, ao mudar a ordem do elemento no agrupamento é formando um agrupamento diferente do anterior. d) Tanto nos arranjos, quanto nas combinações a ordem dos elementos é fundamental para a construção dos agrupamentos, temos que em ambos ao mudar a ordem dos elementos iremos obtermos agrupamentos distintos, sendo que as combinações são os agrupamentos maiores. e) O que diferencia arranjos e combinações é a natureza dos problemas. Em problemas de natureza teórica utilizamos construções de modelos baseados em arranjos, já em problemas que são práticos obtemos as estruturas matemáticas conhecidas como combinações, que podem serem simples ou com repetição. Alternativa assinalada
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1)Em problemas envolvendo permutações de elementos, nos cálculos matemáticos, é comum aparecer fatoriais de números grandes. Nesses casos, é possível efetuar simplificações. É também possível a utilização de calculadoras científicas, financeiras e ou programas computacionais.Calcule o valor da expressão envolvendo fatoriais de números naturais:12! / 7!Alternativas:a)95040b)52520Alternativa assinaladac)39250d)45240e)242402)O Princípio Fundamental da Contagem (PFC) é a principal técnica para a resolução de problemas de contagem. Porém, em determinados problemas, os cálculos com a utilização apenas do PFC podem se tornar trabalhosos. Nesses casos, podemos utilizar diferentes maneiras de se fazer agrupamentos de elementos distintos de conjuntos finitos e, com o PFC, contar os elementos dos agrupamentos. Os agrupamentos abordados serão as permutações, os arranjos e as combinações.Calcule o valor da permutação P5.Alternativas:a)150b)160c)120Alternativa assinaladad)140e)2203)O cálculo do número de anagramas (diferentes disposições das letras de uma palavra) pode ser feito com o uso de Permutações. Na palavra ROMA, temos P4 = 4! = 4.3.2.1 = 24 anagramas. Determine o número de anagramas da palavra AMOR.Alternativas:a)30 anagramasb)45 anagramasc)25 anagramasd)28 anagramase)24 anagramasAlternativa assinalada4)No mundo contemporâneo, temos muitas situações nas quais a Matemática pode ser utilizada, especificamente os princípios da contagem, do campo da análise combinatória. Muitas profissões necessitam dos conceitos matemáticos da contagem para a resolução dos problemas de suas áreas. O processo de modelagem matemática de problemas, por exemplo, é de fundamental importância para áreas como Administração, Engenharia de Produção, Logística, entre outras.O desenvolvimento da informática também tem demandado o domínio de conhecimentos matemáticos, especialmente os relacionados à contagem. Há autores que defendem que a próxima fronteira do conhecimento matemático está associada à biologia e à informática.Analise a situação-problema seguinte e escolha a alternativa correta: para acessar os serviços de um portal de vendas pela internet, o usuário deve cadastrar uma senha formada por quatro algarismos diferentes. O sistema não aceita senhas que contenham um ou mais algarismos correspondentes ao ano de nascimento do cliente. Calcule o número de senhas que podem ser cadastradas por um usuário que nasceu em 1966. Alternativas:a)540b)640c)748d)890Alternativa assinaladae)840
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1) A Etnomatemática surgiu para enfatizar e socializar os conhecimentos matemáticos de acordo com o contexto que está inserido. Ela integra a didática do ensino na escola com a matemática que usamos em nosso cotidiano em diferentes formas. [...] o estudo da Matemática fora da sala de aula, aquela que aprendemos naturalmente no decorrer de nosso crescimento humano, deve ser levada em consideração, já que é através dela que o cidadão construirá o seu próprio processo de ensino-aprendizagem. Por isso, ele considera vital no processo de ensino, a bagagem de experiências que cada criança traz para a escola. É fundamental que a criança tenha novos ensinamentos e novas oportunidades de conhecimentos, mas que não esqueça ou não desvalorize aquilo que ela já saiba, aquilo que ela já adquiriu em sua vida. Tendo como referência seu conhecimento sobre a metodologia da Etnomatemática, julgue as afirmações abaixo em (V) Verdadeiras ou (F). ( ) A Etnomatemática como metodologia permite trabalhar com os alunos em seu contexto, apoiá-las e ouvi-las, permitindo um aprendizado em uma linguagem que proporcione o raciocínio lógico e matemático, o desenvolvimento da abstração e da criatividade, ou seja, a formação de conhecimento matemático. ( ) A Etnomatemática apesar de ser considerada uma metodologia no ensino da matemática, ainda não há evidencias reais de aplicações dessa metodologia. Em teoria, ela é útil pois permite aos alunos identificar um conhecimento e sistematizá-lo em um significado útil. ( ) A Etnomatemática como metodologia permite trabalhar com os alunos em seu contexto, apoiá-las e ouvi-las, permitindo um aprendizado em uma linguagem que proporcione o raciocínio lógico e matemático, o desenvolvimento da abstração e da criatividade, ou seja, a formação de conhecimento matemático. ( ) A metodologia da Etnomatemática é uma importante origem de investigações em educação matemática que aborda a história dos estudantes. Nesse sentindo, estamos valorizamos a história dos alunos, reconhecendo e respeitando suas raízes culturais, ignorando e rejeitando as outras raízes culturais. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Alternativas: a) V – F – V – V b) V – V – V – F c) V – F – V – F d) V – F – F – V e) V – F – F – F 2) O professor deve ser um mediador, facilitador e articulador do conhecimento e não apenas aquele que detém a informação. Ele deve atuar como um pesquisador, que provoca o aluno a ser também curioso e descobrir a partir de seus próprios questionamentos. Deve convidar o estudante a ver a realidade como seu objeto de estudo. Ele é um mediador que deve negociar os conhecimentos que todos têm e apoiar os estudantes a juntos sintetizarem o conhecimento compartilhado. O professor deve olhar para o aluno de forma integral, buscando identificar suas diferentes dimensões formativas e como sua atuação – nessa função educadora - responde ou dialoga com elas. Tendo como referência seu conhecimento sobre o papel do professor estudado no material, julgue as afirmações abaixo em (V) Verdadeiras ou (F). ( ) O professor possui o papel de incentivador e orientador da aprendizagem, possibilitando assim aos alunos tomar a iniciativa e terem a autonomia na construção de conhecimento, estabelecendo de forma efetiva a aprendizagem. ( ) O Papel do professor é o preparar os alunos para eles serem aptos em liderar pessoas, tomar decisões rápidas e controlar recursos. Deve ser um profissional prontos para atuar como o agente da mudança e da inovação, sempre se adaptando. ( ) O professor tem o papel de atuar na elaboração de Estudos, Planos, Projetos, Construção e Produção, Gerenciamento, Gestão, Operação, Manutenção, ou seja, em todas as fases e em todos da escola ( ) O professor de matemática, entre outras coisas, tem o papel de sistematizar e promover quando necessário diferentes abordagens matemáticas buscando facilitar o aprendizado do aluno. Estando sempre atento que no mundo moderno, estar atualizado e buscando diferentes metodologias. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. Alternativas: a) V – F – V – V b) V – F – V – F c) V – F – F – V d) V – F – F – F e) F – F – F – V
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1) O coordenador pedagógico da escola ABC sugeriu aos professores de Matemática que adotassem, em sua prática pedagógica, a perspectiva de valorização da matemática produzida por diferentes culturas. No entanto, tal solicitação foi recebida com bastante resistência por parte dos professores. Tal resistência pode ser explicada porque os professores Alternativas: a) demonstram dificuldades em se libertar da postura disciplinar e procuram explicar e entender o saber e o fazer de outras culturas segundo categorias próprias à Matemática acadêmica. b) sentem-se motivados a adotar metodologias que valorizem a compreensão matemática pelos alunos. c) apresentam facilidade em adotar uma perspectiva transdisciplinar e discutir a matemática escolar de forma integrada às outras componentes curriculares. d) compreendem as contribuições das diferentes culturas e dos diferentes grupos sociais para a construção de uma matemática que tenha sentido para o aluno. e) percebem a necessidade de um ensino de matemática que leve em consideração as características da cultura local e do contexto no qual a escola está inserida. 2) Ao discutir as relações entre pensamento etnomatemático e história da matemática, Bortoli, Marchi e Giongo (2014) citam uma pesquisa que examinou quatro práticas sociais utilizadas na construção civil: “misturar a massa”, “construir estribos”, “tirar o prumo” e “fazer o gabarito”, procurando mostrar a presença de saberes matemáticos nessas atividades e analisar as implicações curriculares que podem ser inferidas a partir desses modos de produção. Considere as seguintes afirmações a respeito dessas práticas sociais: I. as especificidades dos saberes matemáticos produzidos nessas práticas sociais, apontam para a dicotomia existente entre tais saberes e aqueles legitimados pela Matemática acadêmica para integrar o currículo escolar. II. o estudo da Matemática não deve levar em consideração práticas sociais como estas, pois tais práticas não estão presentes na BNCC. III. a Matemática escolar, ao não trabalhar com práticas sociais como estas, acaba reforçando as fronteiras entre o currículo e a ‘vida lá fora’. Considerando o contexto apresentado, é correto o que se afirma em: Alternativas: a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III. 3) [...] manifestações _____ representam histórias de conhecimento matemático. As pesquisas na área da _____ se preocupam em investigar o conhecimento matemático existente em diferentes grupos culturais, procurando _____ o saber/fazer matemático ao longo da história desses grupos. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas. Alternativas: a) artísticas / Resolução de Problemas / denunciar. b) econômicas / Modelagem / aplicar. c) sociais / neurociência / ignorar. d) culturais / didática / validar. e) socioculturais / Etnomatemática / interpretar. 4) Ubiratan D’Ambrosio foi matemático, pesquisador, professor e conferencista de inúmeros programas de graduação e pós-graduação no Brasil e no exterior. Ele ficou reconhecido mundialmente pela comunidade acadêmica por seus estudos na área de Etnomatemática, campo científico que discute sobre o ensino tradicional da matemática e como o conhecimento pode ser aplicado em diferentes contextos culturais. Em sua trajetória acadêmica Ubiratan D’Ambrosio foi agraciado com inúmeras homenagens e prêmios. I. Prêmio Kenneth O. May, condecoração máxima concedida pela Comissão Internacional de História da Matemática. II. Medalha Fields, prêmio quadrienal destinado a matemáticos com feitos de carreira extraordinários concedida pela União Internacional de Matemática. III. Medalha Felix Klein, concedida a cada dois anos pela Comissão Internacional de Instrução Matemática por conquistas em pesquisas sobre a didática da Matemática. Dentre os prêmios supramencionados é correto afirmar que Ubiratan D’Ambrosio recebeu Alternativas: a) I, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas. d) II e III, apenas. e) I, II e III.
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1) Dentre os objetivos do Ensino Médio está o de formar cidadãos críticos e reflexivos para a vida em sociedade. No entanto para que essa formação ocorra se torna necessário lecionar os conteúdos básicos, por intermédio de uma prática pedagógica que proporcionem aos alunos, no ambiente escolar, experiências significativas. Assinale a alternativa que constitui um exemplo para uma prática pedagógica conexo com o argumento apresentado neste enunciado. Alternativas: a) aulas expositivas dialogadas que enfatizem os conteúdos e todas as suas especificidades técnicas. b) técnicas avaliativas que viabilizem uma estimativa classificatória escolar. c) conteúdos desenvolvidos a partir de projetos integradores corroborando para o debate e a tomada de decisões. d) pesquisas individuais de campo sobre a adoção de tecnologias no ambiente escolar e social. e) aulas expositivas elaboradas perante variadas sequências didáticas tradicionais . 2) Em matemática, as funções podem ser compreendidas como regras que relacionam dois valores dependentes, geralmente x e y . Estes valores podem ser agrupados em domínio e contradomínio e cada categoria de função detém de propriedades e gráficos próprios. De acordo com as informações apresentadas na tabela a seguir, faça a associação das representações gráficas contidas na Coluna A com suas respectivas funções, apresentadas na Coluna B. Coluna A Coluna B I. 1 1. Função Polinomial do 1° Grau II.2 2. Função Polinomial do 2° Grau III. 3 3. Função Exponencial IV. 4 4. Função Logarítmica Assinale a alternativa que apresenta a associação CORRETA entre as colunas. Alternativas: a) I - 4; II - 3; III - 2; IV - 1. b) I - 2; II - 1; III - 4; IV - 3. c) I - 4; II - 1; III - 2; IV - 3. d) I - 3; II - 4; III - 1; IV - 2. e) I - 1; II - 3; III - 2; IV - 4. 3) Existem diversas relações em nosso dia a dia que representam funções, uma escolhida por uma professora de matemática para ilustrar essa concepção a seus alunos é o valor a ser pago por uma excussão (y) mediante a quantidade de passageiros (x). A tabela a seguir apresenta os dados referentes a essa relação: Passageiros Valor da Passagem (R$) 4 90,00 12 30,00 15 24,00 18 20,00 20 18,00 A partir desse contexto, quais conteúdos referentes ao estudo de funções podem ser trabalhados? Alternativas: a) Relação diretamente proporcional entre os componentes dos conjuntos. b) Determinação do vértice da parábola côncava para cima. c) Cálculo do intervalo de decrescimento da função exponencial. d) Determinação da lei de formação a partir dos dados disponibilizados. e) Estudo de sinais de uma função logarítmica decrescente. 4) Para o desenvolvimento de competências que abrange o raciocinar, é necessário que os estudantes desenvolvam habilidades de investigar, explicar e justificar as soluções apresentadas para os problemas, embasados nos processos de argumentação matemática. Com nas orientações da BNCC no que tange a resolução de problemas matemáticos, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I.A resolução e elaboração de problemas devem ser uma prática pedagógica esporádica na Educação Básica e quando possível associada a perspectivas de interdisciplinaridade e contextualização. PORQUE II. Iniciativas como estas desenvolve a habilidade de raciocinar, além de promover a interação de todos os alunos com seus colegas de turma e demais professores da escola. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta Alternativas: a) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não justifica a I. b) As asserções I e II são proposições verdadeiras e a II justifica a I. c) A asserção I é uma proposição verdadeira e a II, falsa. d) A asserção I é uma proposição falsa e a II, verdadeira. e) As asserções I e II são proposições falsas.
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1) A prática docente, muitas vezes, ainda segue um modelo de ensino regido por concepções conservadoras, no qual os discentes são compreendidos no ambiente escolar como receptores de informações, tornando passiva a sua participação no processo de ensino-aprendizagem. Para mudar essa realidade é possível aderir a utilização de recursos tecnológicos, dentre o quais o Geogebra Assinale a alternativa que apresenta uma caraterística válida para esse software. Alternativas: a) O Geogebra é um Software com licença restrita que combina geometria, álgebra, tabelas, gráficos, estatística e cálculo numa única aplicação. b) Esse software que é estático, possibilita ao professor e ao aluno a elaboração de conjecturas e testagem de hipóteses. c) No Geogebra as alterações realizadas no gráfico são salvas e posteriormente visualizadas na janela algébrica e na planilha de pontos. d) Na representação do gráfico de uma função na tela, outras janelas se abrem destacando a respectiva expressão numérica e alguns pontos do gráfico. e) Por este software é possível criar gráficos, representações geométricas e tabelas que interligados possuem características dinâmicas 2) Tanto a função exponencial quanto a função logarítmica possibilita a modelagem de inúmeros fenômenos e situações comuns ao nosso cotidiano, destaca-se a aplicação destas concepções matemáticas para a tomada de decisões no que tange ao mercado financeiro e a saúde pública. Além dessa compatibilidade nas áreas de aplicação matematicamente é possível afirmar que: Alternativas: a) a função logarítmica é a função inversa da exponencial e quando plotadas em um mesmo plano há uma simetria em relação a reta correspondente a função linear . b) a função exponencial é a função inversa da logarítmica e quando plotadas em um mesmo plano há uma simetria em relação a reta correspondente a função quadrática. c) a função exponencial é a função inversa da logarítmica s e quando plotadas em um mesmo plano há uma simetria em relação a reta correspondente a função afim. d) a função exponencial é a função inversa da logarítmica e quando plotadas em um mesmo plano há uma simetria em relação a reta correspondente a uma função par e) a função logarítmica é a função inversa da exponencial e quando plotadas em um mesmo plano há uma simetria em relação a reta correspondente a função constante. 3) Toda função pode ser apresentada e consequentemente discutida perante seu formato algébrico, por uma lei de formação; numérico, quando comparado a conjuntos e graficamente, quando plotado os pontos em um plano cartesiano. Nesse sentido analise o gráfico e julgue as afirmativas a seguir em (V) Verdadeiras ou (F) Falsas. gra ( ) Os pontos (2,0) e (0,-3) interceptam os eixos das ordenadas e abscissas, respectivamente. ( ) 2 e -3 são as raízes das funções. ( ) O gráfico representa uma função linear de formato y =ax + b Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA. Alternativas: a) V - V - F. b) V - F - V. c) V - F - F. d) F - V - V. e) F - F - V. 4) Conhecer, dentro do campo da Educação Matemática algumas de suas tendências podem colaborar para as práticas de ensino aplicadas na Educação Básica, promovendo processos de ensino e aprendizagem contextualizadas à realidade do estudante. Sobre a tendência de Resolução de Problemas, analise o excerto a seguir, completando suas lacunas. A resolução de problemas ____________ uma atividade para ser desenvolvida em paralelo ou como ____________ da aprendizagem, mas uma orientação para ___________, uma vez que proporciona o contexto propicio para apreender conceitos, procedimentos e atitudes matemáticas Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas. Alternativas: a) é / aplicação / o currículo. b) é / reforço / a aprendizagem. c) não é / complemento / a didática. d) não é / aplicação/ aprendizagem. e) não é / suporte / o currículo.
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