1) Resolva a integral e diga o método que está usando:.... Pergunta de ideia deLucasJairo

December 2019 1 169 Report

1) Resolva a integral e diga o método que está usando:

$\int\limits e^{x}sin~x } \, dx$

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gabrieldoile Temos o seguinte:

$\int {e^x} sin(x) \, dx$

Usando integral por partes:

$\int {udv} = u\cdot v - \int {vdu}$

Temos:

$u = sin(x) \to du = cos(x) dx$

$dv = e^x dx \to v = \int {e^x} \, dx \to v = e^x$

Assim temos:

$\int {e^x} sin(x) \, dx = sin(x) \cdot e^x - \int {e^x} cos(x) \, dx$

Calculando:

$\int {e^x} cos(x) \, dx \\ \\ 
u = cos(x) \to du = - sin(x)dx \\ \\ 
dv = e^x dx \to v = \int {e^x} \, dx \to v =e^x$

$\int {e^x} cos(x) \, dx = cos(x) \cdot e^x - \int {e^x} \cdot (-sin(x)) \, dx \\ \\ 
\int {e^x} cos(x) \, dx = cos(x) \cdot e^x + \int {e^x} sin(x) \, dx$

Logo:

$\int {e^x} sin(x) \, dx = sin(x) \cdot e^x - \int {e^x} cos(x) \, dx \\ \\ 
\int {e^x} sin(x) \, dx = sin(x) \cdot e^x - (cos(x) \cdot e^x + \int {e^x} sin(x) \, dx) \\ \\ 
\int {e^x} sin(x) \, dx = sin(x) \cdot e^x - cos(x) \cdot e^x - \int {e^x} sin(x) \, dx \\ \\ 
2 \cdot \int {e^x} sin(x) \, dx = sin(x) \cdot e^x - cos(x) \cdot e^x \\ \\ 
 \int {e^x} sin(x) \, dx = \frac{sin(x) \cdot e^x - cos(x) \cdot e^x}{2} + C$

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