10) Resolva a integral e diga o método que está usando:.... Pergunta de ideia deLucasJairo

December 2019 1 161 Report

10) Resolva a integral e diga o método que está usando:

$\int\limits {x~sin(x^2)} \, dx$

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Resolvendo essa integral por substituição....

$\mathsf{\displaystyle\int~x~sin(x^{2})~dx}}}}$

Substituindo u = x², temos que du = 2x dx, veja como fica:

$\mathsf{\displaystyle\int~x~sin(x^{2})~dx}}}\\\\\\\\ \mathsf{\displaystyle\int~\dfrac{sin~u}{2}~du}}~~\textbf{Puxando~as~constantes~para~fora~da~integral,~teremos:}}}\\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{2}~\displaystyle\int~sin~u~du}}}}}$

Usando a seguinte identidade:
$\mathsf{\displaystyle\int~sin{\theta}~d{\theta}}=\mathsf{-cos{\theta}}}}}}$

veja:

$\mathsf{\dfrac{1}{2}~\displaystyle\int~sin~u~du}}}\\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{1}{2}~(-cos~u)~du}}}}}$

Como u = x², temos que, por substituição definir:

$\mathsf{\dfrac{1}{2}~(-cos~u)~du}}}=\mathsf{-\dfrac{1}{2}~cos(x^{2})+C}}}}}\\\\\\\\\ \Large{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{~\therefore~\displaystyle\int~x~sin(x^{2})~dx}=\mathbf{-\dfrac{1}{2}~cos(x^{2})+C}}}}}}}}}}}}}}}}}}}~~\checkmark}}}$

Espero que te ajude. '-'

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LucasJairo Você usou substituição trigonométrica ou simples?

RennanCampelo Substituição simples, apenas utilizei uma identidade trigonométrica para facilitar os cálculos.

LucasJairo Uhu, entendi. Vlw!

RennanCampelo Por nada.

RennanCampelo Vou te tentar responder mais algumas.

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