Equação com sen. Como resolver essa equação? Não entendi a parte do sen 5pi/12, como desenvolvo?.... Pergunta de ideia deDanboa

KobayashiOliver Bom dia!

O que ele fez aí foi mudar o ângulo de quadrante. 7π/12 está no 2º quadrante, enquanto 5π/12 está no 1º quadrante. Essa mudança de quadrante é feita da seguinte forma:

→ π - 7π/12 = (12π - 7π)/12 = 5π/12

Depois disso, ele aplicou o seno da soma e resolveu normalmente. Eu resolvi de uma outra forma: percebi que 7π/12 é igual a 4π/12 + 3π/12, logo:

7π/12 = π/3 + π/4, ou seja, sen (7π/12) = sen (π/3 + π/4)

São dois ângulos notáveis. Resolvendo você chegará à mesma resposta.

Abraços!

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edadrummond Bom dia

A primeira coisa a observar é que não temos uma equação,

Queremos saber o valor da expressão
$sen \frac{7 \pi }{12}$

O seno de um arco e o seno de seu complemento são iguais , o

complemento do arco dado é
$\dfrac{5 \pi }{12}$

temos então

$sen \dfrac{7 \pi }{12}= sen \dfrac{5 \pi }{12}=sen \dfrac{3 \pi +2 \pi }{12}=sen( \dfrac{3 \pi }{12}+ \dfrac{2 \pi }{12} )= sen( \dfrac{ \pi }{4}+ \dfrac{ \pi }{6} ) \\ \\$

lembrando que

$sen \frac{ \pi }{4}= \frac{ \sqrt{2} }{2} ;sen \frac{ \pi }{6} = \frac{1}{2};cos \frac{ \pi }{4}= \frac{ \sqrt{2} }{2} ;cos \frac{ \pi }{6}= \frac{ \sqrt{3} }{2}$

$sen( \dfrac{ \pi }{4}+ \dfrac{ \pi }{6} )=sen \dfrac{ \pi }{4}*cos \dfrac{ \pi }{6}+ sen \dfrac{ \pi }{6}*cos \dfrac{ \pi }{4}= \\ \\ \dfrac{ \sqrt{2} }{2}* \dfrac{ \sqrt{3} }{2} + \dfrac{1}{2} * \dfrac{ \sqrt{2} }{2} = \dfrac{ \sqrt{6} }{4} + \dfrac{ \sqrt{2} }{4} =\boxed{ \dfrac{ \sqrt{6}+ \sqrt{2} }{4} }$

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