(Pucrj 2016) Considere o quadrado ABCD como na figura. Assuma que A = (6,13) e C = (12, 5).
Aumentando em 50 por cento o comprimento dos lados do quadrado ABCD, em que porcentagem
a área da nova figura será aumentada em relação à área do quadrado original? Justifique sua
resposta.
Aumentando em 50 por cento o comprimento dos lados do quadrado ABCD, em que porcentagem
a área da nova figura será aumentada em relação à área do quadrado original? Justifique sua
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Primeiramente, basta encontrar o vetor AC (que representa a diagonal do quadrado).
Basta fazer o ponto C menos o ponto A:AC = C - A = (12, 5) - (6, 13) = (6, -8)
Encontrando seu módulo:
|AC| = √(6² + (-8)²|AC| = 100
Note que o triângulo ADC é retângulo e os lados AD e DC são iguais e medem x.
Utilizando o Teorema de Pitágoras:
AC² = AD² + DC²100² = 2x²10000 = 5x²2000 = x²x = √2000 = √400*5x = 20√5
A área do quadrado original é de:A = 20√5 * 20√5 = 2000
Aumento em 50% cada lado, temos que os lados vão ser 1,5 vezes maiores, então:
x' = 20√5 *1,5
x' = 30√5
A nova área será:A' = (30√5)²A' = 4500
Usando a regra de três:
2000 ---- 100%
4500 ---- x%
x = 225%
A nova área será 225% maior que a original.
Espero ter ajudado!