14. No triângulo retângulo presente na tábua babilônica
Plimpton 322, com lados medindo 119, 120 e 169, qual
é a razão entre a projeção do menor cateto e a projeção
do maior cateto?
Plimpton 322, com lados medindo 119, 120 e 169, qual
é a razão entre a projeção do menor cateto e a projeção
do maior cateto?
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Explicação passo a passo:
as projeções sobre os catetos são m, n
tendo como regras
b² = am
c² = an
Foi dado
a = 169 hipotenusa
b = 119
c = 120
119² = 169m
169m = 14 161
m = 14 161/169 = 83,8 >>
c² = an
120²= 169n
169n = 14 400
n =14 400 / 169
n = 85,2 >>>>
a =m + n
83,8 + 85,2 = 169 >>>>confere
Resposta:
Explicação passo a passo:
Da figura, temos:
[tex]\left\{\begin{matrix}119^2 = y \cdot 169\\ 120^2 = x \cdot 169\end{matrix}\right.[/tex]
Dividindo as duas equações, ficamos com:
[tex]\frac{119^2}{120^2} = \frac{y \cdot 169}{x \cdot 169} \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{119^2}{120^2}[/tex]
Portanto, [tex]\frac{y}{x} = \frac{14.161}{14.400}[/tex].