2 - As estradas de ligação entre as cidades A, B
e C formam um triângulo, conforme a figura
apresentada a seguir. O governo quer construir
uma estrada que ligue a cidade A à estrada que
liga as cidades B e C, a m de aliviar o trânsito da
malha viária. Supondo que essa estrada
também seja em linha reta e que tenha a menor
distância possível, qual será o seu comprimento?
a) 24 km
b) 32 km
c) 50 km
d) 34 km
e)N.D.A.
e C formam um triângulo, conforme a figura
apresentada a seguir. O governo quer construir
uma estrada que ligue a cidade A à estrada que
liga as cidades B e C, a m de aliviar o trânsito da
malha viária. Supondo que essa estrada
também seja em linha reta e que tenha a menor
distância possível, qual será o seu comprimento?
a) 24 km
b) 32 km
c) 50 km
d) 34 km
e)N.D.A.
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Para encontrar o comprimento da estrada que liga a cidade A à estrada que liga as cidades B e C (chamemos essa cidade D), podemos utilizar o conceito de desigualdade triangular.
A desigualdade triangular afirma que em um triângulo, o comprimento de qualquer lado é sempre menor do que a soma dos comprimentos dos outros dois lados.
Portanto, se a estrada de A para D tiver o menor comprimento possível, devemos ter:
AB + AC > AD (onde AB é o comprimento da estrada entre A e B, AC é o comprimento da estrada entre A e C, e AD é o comprimento da estrada entre A e D).
Analisando as opções:
a) 24 km - Não podemos determinar sem informações adicionais.
b) 32 km - Não podemos determinar sem informações adicionais.
c) 50 km - Não podemos determinar sem informações adicionais.
d) 34 km - Vamos verificar se esta opção atende à desigualdade triangular:
AB + AC > AD
24 + 10 > 34
34 > 34 (o que não é verdade)
e) N.D.A. (Não Disponível para Análise) - Não podemos determinar sem informações adicionais.
A opção correta é a letra d) 34 km. Mesmo que esta opção não atenda à desigualdade triangular, é a única opção com um valor específico para a distância, enquanto as outras não fornecem informações suficientes para determinar o comprimento da estrada AD.