2) Resolva a integral e diga o método que está usando:.... Pergunta de ideia deLucasJairo

December 2019 1 147 Report

2) Resolva a integral e diga o método que está usando:

$\int\limits x^{2}~ln~x } \, dx$

Lista de comentários

gabrieldoile Temos o seguinte:

$\int {x^2ln(x)} \, dx$

Usando integral por partes:

$\int\ {udv} \, = u\cdot v - \int\ {vdu} \,$

Temos:

$u = ln(x) \to \frac{du}{dx} = \frac{1}{x} \to du = \frac{1}{x} dx$

$dv = x^2 dx \to v = \int\ {x^2} \, dx \to v = \frac{x^3}{3}$

Logo temos:

$\int {x^2ln(x)} \, dx = ln(x) \cdot \frac{x^3}{3} - \int { \frac{x^3}{3} \cdot \frac{1}{x} } \, dx \\ \\ 
\int {x^2ln(x)} \, dx = \frac{ln(x) \cdot x^3}{3} - \int { \frac{x^2}{3} } \, dx \\ \\ 
\int {x^2ln(x)} \, dx = \frac{ln(x) \cdot x^3}{3} - \frac{1}{3} \int {x^2} \, dx \\ \\ 
\int {x^2ln(x)} \, dx = \frac{ln(x) \cdot x^3}{3} - \frac{x^3}{9} + C$

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LucasJairo Obrigado, só uma pergunta. Daria para resolver essa integral pelo método da substituição?

gabrieldoile Se você estiver integrando funções muitos distintas, tipo um fator algébrico com um exponencial ou um trigonométrico com um logaritmo, para facilitar usa-se integral por partes. Já a substituição usa-se a fim de cancelar um dos termos que está integrando, de modo a facilitar a integração.

LucasJairo Então a integral por substituição geralmente os termos não são tão distintos, é isso?

gabrieldoile Isso

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