Podem me ajudar, por favor? sec1320°/2 - 2cos(53π/3) + tg(2220°)² (sec240°/2 - 2cos300° + tg(60)²) O valor numérico da expressão acima é: a.-1 b.0 c.1/2 d.1 e.√3/2
TC2514Antes de tudo note que em uma circunferência: 30º = 390º, pois o ângulo deu uma volta inteira na circunferência (360º)e voltou aos 30º, do mesmo modo 1π = 3π. Então, podemos reduzir essa expressão, "retirando as voltas extras", vou dar um exemplo:
780º = há dois modos de se fazer isso:
Modo 1: retirando 360º (ou 2π) até que fique com menos de 360º. 780 - 360 = 420 420 - 360 = 60
Então 780º equivale a 60º
Modo 2: Divida 780 por 360º e observe o resto:
780 / 360 -720 2 ____ 60 << resto. ___________________________________________________ Com base nisso:
(sec1320°)/2 - 2.cos(53π/3) + tg(2220°)² = (sec 240º)/2 - 2.cos(5π/3) + tg(60º)² = a secante é o inverso do cosseno, então: (1/cos 240º)/2 - 2.cos(300º) + tg(60º)² =
agr vamos converter tudo para o primeiro quadrante utilizando a simetria, para isso note que: cos 240º está no terceiro quadrante, e nesse quadrante ele é negativo, cos 300º está no quarto quadrante, e nesse ele é positivo.
Convertendo: sendo x o ângulo x = 180 + x 240 = 180 + x 240 - 180 = x x = 60
Lista de comentários
Verified answer
Sec = 1/cox1/cos 1320° : 2 - 2 cos 3180° + tg (2220°)² =
-2:2 - 2. 0,5 + (1,7321)² =
-1 - 1 + 3 =
-2 + 3 = 1
Resposta: alternativa D
30º = 390º, pois o ângulo deu uma volta inteira na circunferência (360º)e voltou aos 30º, do mesmo modo 1π = 3π.
Então, podemos reduzir essa expressão, "retirando as voltas extras", vou dar um exemplo:
780º = há dois modos de se fazer isso:
Modo 1: retirando 360º (ou 2π) até que fique com menos de 360º.
780 - 360 = 420
420 - 360 = 60
Então 780º equivale a 60º
Modo 2:
Divida 780 por 360º e observe o resto:
780 / 360
-720 2
____
60 << resto.
___________________________________________________
Com base nisso:
(sec1320°)/2 - 2.cos(53π/3) + tg(2220°)² =
(sec 240º)/2 - 2.cos(5π/3) + tg(60º)² = a secante é o inverso do cosseno, então:
(1/cos 240º)/2 - 2.cos(300º) + tg(60º)² =
agr vamos converter tudo para o primeiro quadrante utilizando a simetria, para isso note que:
cos 240º está no terceiro quadrante, e nesse quadrante ele é negativo, cos 300º está no quarto quadrante, e nesse ele é positivo.
Convertendo: sendo x o ângulo
x = 180 + x
240 = 180 + x
240 - 180 = x
x = 60
cos 240º = - cos 60º
x = 360 - x
300 = 360 - x
x = 360 - 300
x = 60
cos 300º = cos 60º
______________________
Voltando:
(1/cos 240º)/2 - 2.cos(300º) + tg(60º)² =
(1/-cos 60º)/2 - 2.cos(60º) + tg(60º)² =
(1/-0,5)/2 - 2.(0,5) + (√3)² =
(-2)/2 - 1 + 3 =
-1 - 1 + 3 =
1
Alternativa D