O volume do solido obtido girando em relação ao eixo x,a regiao limitada pelas retas y=0,x=0,x=3 e y.... Pergunta de ideia deENEIASCARVALHO

January 2020 2 189 Report

O volume do solido obtido girando em relação ao eixo x,a regiao limitada pelas retas y=0,x=0,x=3 e y=x^3/2

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O sólido foi rotacionado ao longo do eixo "x"

Para calcularmos o volume pelo método de anel devemos utilizarmos a integração do tipo 1

O volume é dado por:

$\\ V = \pi \int\limits^b_a {F(x)^2} \, dx$

Com,

$\\ 0 \leq x \leq 3
 \\ 0 \leq y \leq x^ \frac{3}{2}$

Onde, os limites de integração são:

$\left \{ {{a=0} \atop {b=3}} \right.$

Já,

$F(x) = x^ \frac{3}{2}$

Então teremos que...

$\\ V = \pi \int\limits^3_0 {(x^ \frac{3}{2} )^2} \, dx 
 \\ 
 \\ V = \pi \int\limits^3_0 {x^3} \, dx 
 \\ 
 \\ V = \pi . \frac{x^4}{4} |(0,3)
 \\ 
 \\ V = \pi . (\frac{3^4}{4}-0)
 \\ 
 \\ V = \frac{81 \pi }{4} u.v
$

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