Resolva a inequação log (2x-1) na base x 1 e não 1/2.... Pergunta de ideia deJordana99freit

January 2020 1 40 Report

Resolva a inequação log (2x-1) na base x <= 2, não estou entendo porq o resultado é x>1 e não 1/2<x<1 ou x>1

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superaks

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Olá Jordana.

Primeiro vamos checar a condição de existência do logaritmando e da base:

$\mathsf{\ell og_x(2x-1)}\\\\\\\mathsf{C.E\begin{cases}\mathsf{2x-1\ \textgreater \ 0~\Rightarrow x\ \textgreater \ \dfrac{1}{2}}\\\mathsf{x\ \textgreater \ 0}\\\mathsf{x\neq1}\end{cases}}\\\\\\\\\mathsf{C.E=\{x\in\mathbb{R}~|~x\ \textgreater \ \dfrac{1}{2}~~e~~x\neq1\}}$

Vamos agora transformar o outro lado da desigualdade em um logaritmo para poderemos igualar os logaritmandos:

$><br /><br /><img src=$

Precisamos agora fazer a intersecção entre a condição de existência (C.E) e a o valor encontrado para x:

$\mathsf{C.E\qquad\qquad\qquad_{\underline{\qquad\qquad\qquad}}\underset{\frac{1}{2}}\circ{_\underline{********}}\underset1\circ{_\underline{*************}}_\blacktriangleright}}}\\\\\mathsf{x\geq1\qquad~~~~\qquad{_\underline{\qquad\qquad\qquad}}{_\underline{\qquad\qquad~}}\underset1\bullet{_\underline{*************}}_\blacktriangleright}}}}\\\\\mathsf{\cap\qquad\qquad\qquad\quad{_\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad~}}\underset1\circ{_\underline{*************}}_\blacktriangleright}$

$\boxed{\mathsf{S=\{x\in\mathbb{R}~|~x>1\}}}$

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