Exercício de logaritmo - ache o maior valor de n para o qual a1, a2, a3, ..., an são números reais verificando a igualdade log 12345 = a1 log a1 = a2 log a2 = a3 . . . log a(n-1) = an agradeço desde já
Segundo o enunciado, precisamos saber quantas vezes podemos ficar tirando logaritmos do logaritmo de um número, até isso não seja mais possível, ou seja, o logaritmando passa a ser menor que 0.
Podemos fazer uma analogia usando uma calculadora, se você ficar colocar um certo número positivo na calculadora e começar a pressionar log, uma hora dará erro.
Para resolver essa questão é importante conhecer um pouco sobre mantissas e característica.
__________
Mantissa -
Mantissa é a parte decimal do logaritmo, onde sua parte inteira é sempre 0, exemplo:
___________
Característica -
Característica de um logaritmo é o número que você somará com a parte decimal (mantissa), exemplo:
Existe uma regra para saber qual será a parte inteira (característica), de um número, veja:
Caso I:Parte inteira maior que 0.
Vamos supor que queremos saber qual é a característica de .O que você precisa fazer é contar a quantidade de algarismos e então subtrair uma unidade dessa quantidade, esse será o valor da característica.
3.500 → 4 algarismos, característica (4 - 1 = 3).
Caso II:Parte inteira menor que 0.
Já em casos de um número com a parte inteira igual a 0, a característica será igual ao oposto da quantidade de zeros a esquerda da parte numérica, exemplo:
Ou seja, quando um número tiver sua parte inteira igual a 0, a característica será sempre negativa!
Com essas informações já podemos resolver a questão:
_____________
∴ R.:
Precisamos ir calculando as características até que de um valor negativo, onde será a hora de parar, pois um logaritmando jamais pode assumir um valor menor que 0.
Vamos calcular a característica do número (12.345).
Lista de comentários
Verified answer
Olá Jordana.Segundo o enunciado, precisamos saber quantas vezes podemos ficar tirando logaritmos do logaritmo de um número, até isso não seja mais possível, ou seja, o logaritmando passa a ser menor que 0.
Podemos fazer uma analogia usando uma calculadora, se você ficar colocar um certo número positivo na calculadora e começar a pressionar log, uma hora dará erro.
Para resolver essa questão é importante conhecer um pouco sobre mantissas e característica.
__________
Mantissa -
Mantissa é a parte decimal do logaritmo, onde sua parte inteira é sempre 0, exemplo:
___________
Característica -
Característica de um logaritmo é o número que você somará com a parte decimal (mantissa), exemplo:
Existe uma regra para saber qual será a parte inteira (característica), de um número, veja:
Caso I: Parte inteira maior que 0.
Vamos supor que queremos saber qual é a característica de .O que você precisa fazer é contar a quantidade de algarismos e então subtrair uma unidade dessa quantidade, esse será o valor da característica.
3.500 → 4 algarismos, característica (4 - 1 = 3).
Caso II: Parte inteira menor que 0.
Já em casos de um número com a parte inteira igual a 0, a característica será igual ao oposto da quantidade de zeros a esquerda da parte numérica, exemplo:
0,000032 ← 5 zeros, característica -5.
0,00020 ← 4 zeros, característica -4.
_____________
Ou seja, quando um número tiver sua parte inteira igual a 0, a característica será sempre negativa!
Com essas informações já podemos resolver a questão:
_____________
∴ R.:
Precisamos ir calculando as características até que de um valor negativo, onde será a hora de parar, pois um logaritmando jamais pode assumir um valor menor que 0.
Vamos calcular a característica do número (12.345).
12.345 ← 5 algarismos, característica (5 - 1 = 4).
__________________
Como calculamos antes, terá a parte inteira igual a 4, portanto sua característica será:
4 ← algarismos, característica (1 - 1 = 0).
________________
Como vimos antes, a parte inteira de é igual a 0, portanto esse será o último logaritmo!
Portanto o maior valor de n será 3!
Dúvidas? comente.
a2 = log 4,... tem característica 1 - 1 = 0 => a2 = log 0, ... 2° possibilidade
a3 = log 0, ... tem característica -1, ... => a3 = -1,...
Daqui em diante não é mais possível calcular os logaritmos, pois o
logaritmando < 0
Portanto o maior valor pra n é 3.