Um aquário em forma de paralelepípedo retangular, de dimensões 8cm, 6cm e 16cm, está com 2/3 de seu volume ocupado pela água. quando uma esfera maciça é imersa lentamente nesse aquário, a água passa a ocupar o volume totaldesse recipiente, sem derramar. considerando PI= 3, o raio da esfera (em centímetros) é de:
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Vamos lá.Veja, Vestibulano, que a resolução é simples.
Tem-se:
Um aquário em forma de paralelepípedo retangular, de dimensões 8cm, 6cm e 16cm, está com 2/3 de seu volume ocupado pela água. Quando uma esfera maciça é imersa lentamente nesse aquário, a água passa a ocupar o volume total desse recipiente (aquário), sem derramar. Considerando π= 3, o raio da esfera (em centímetros) é de quanto?
Antes veja que o volume do aquário (Vₐ) é dado por (note que suas dimensões são 8cm, 6cm e 16cm)::
Vₐ = 8*6*16
Vₐ = 768cm³ <--- Este é o volume total do aquário.
Mas como o aquário está com apenas 2/3 de água,então teremos que o volume de água nesse aquário será de:
(2/3)*768 = 2*768/3 = 1.536/3 = 512cm³ <--- Este é o volume de água que existe no aquário.
Agora vamos fazer o seguinte: somaremos o volume de água que tem no aquário (512cm³) com o volume da esfera (Ve), que é dado por:
Ve = 4*π*r³/3 ---- em que π = 3 (dado do enunciado da questão) e r³ é o raio ao cubo da esfera.
Então vamos tomar os 2/3 de água (512cm³) mais o volume da esfera e igualar ao volume total do aquário, que é 768cm³. Assim, teremos:
512 + 4*π*r³/3 = 768 ----- como π = 3 (conforme dado do enunciado da questão), teremos:
512 + 4*3*r³/3 = 768 ------- efetuando o produto indicado, teremos:
512 + 12r³/3 = 768 ----- mmc = 3. Assim, utilizando-o no 1º membro, teremos:
(3*512 + 1*12r³)/3 = 768
(1.536 + 12r³)/3 = 768 --- multiplicando-se em cruz, teremos:
1.536 + 12r³ = 3*768
1.536 + 12r³ = 2.304 --- passando-se "1.536" para o 2º membro, temos:
12r³ = 2.304 - 1.536
12r³ = 768 ---- isolando-se r³, teremos:
r³ = 768/12 --------- veja que esta divisão dá exatamente igual a "64". Logo:
r³ = 64
r = ∛(64) ---- veja que ∛(64) = 4 (pois 4³ = 64). Assim:
r = 4cm <---- Esta é a resposta. Este é a medida do raio da esfera.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.