3. O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto de uma barra fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura e uma haste, conforme a Figura 1.
Figura 2 Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento de barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2. Considere 1,7 como valor aproximado para √3.
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é:
a. 9,07.
b. 13,60.
c. 20,40.
d. 27,18.
e. 36,24
Figura 2 Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento de barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2. Considere 1,7 como valor aproximado para √3.
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é:
a. 9,07.
b. 13,60.
c. 20,40.
d. 27,18.
e. 36,24
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Resposta:
D. 27,18
Explicação passo a passo:
O comprimento da barra é igual ao perímetro do triângulo equilátero. Se chamarmos o lado do triângulo de x, teremos que o comprimento da barra será de 3x.
Sabemos que a altura do triângulo é 8. A altura do triângulo divide o triângulo retângulo em dois triângulos retângulos, de lados 8, x e x/2.
Pelo teorema de pitágoras, temos que
8² + (x/2)² = x²
Ou seja, [tex]x = \frac{16}{\sqrt{3} }[/tex]
Como temos que a aproximação para [tex]\sqrt{3}[/tex] = 1,7, temos que x = 9,4.
Assim, o perímetro do triângulo é 3x = 28,2.
O valor que mais se aproxima de 28,2 é 27,18.