Onde é a densidade de uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro . Como essa é uma integral de uma função densidade de probabilidade, então
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Niiya
Se preferir que eu calcule a integral da maneira feita nos cursos de cálculo, me avise
Niiya
Também há como resolver essa questão usando função geradora de momentos. Se quiser, também posso fazer
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A densidade da variável aleatória X é dada porA esperança de Y = g(X) é calculada por
Como , temos que
pois para
Portanto:
Onde é a densidade de uma variável aleatória com distribuição exponencial de parâmetro . Como essa é uma integral de uma função densidade de probabilidade, então
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