-x² + x - 37/4 = 0 Conjunto solução da equação acima.. Números complexos.... Pergunta de ideia dePopeye1

December 2019 1 120 Report

-x² + x - 37/4 = 0

Conjunto solução da equação acima..

Números complexos..

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Lukyo

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Resolver a equação quadrática no conjunto dos números complexos:

$\mathsf{-x^2+x-\dfrac{37}{4}=0}$

Multiplique os dois lados por 4 para simplificar o denominador:

$\mathsf{4\cdot \left(\!-\,x^2+x-\dfrac{37}{4}\right)=4\cdot 0}\\\\\\ \mathsf{-4x^2+4x-37=0}$

Multiplique os dois lados por − 1 para que o coeficiente quadrático fique positivo:

$\mathsf{4x^2-4x+37=0}$ ———> a = 4; b = − 4; c = 37

Resolvendo usando a fórmula resolutiva de Báscara:

$\mathsf{\Delta=b^2-4ac}\\\\ \mathsf{\Delta=(-4)^2-4\cdot 4\cdot 37}\\\\ \mathsf{\Delta=16-592}\\\\ \mathsf{\Delta=-576}\\\\ \mathsf{\Delta=24^2\cdot (-1)}$

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{24^2\cdot (-1)}}{2\cdot 4}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{4\pm 24\sqrt{-1}}{2\cdot 4}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{\diagup\!\!\!\! 4\cdot (1\pm 6\sqrt{-1})}{2\cdot \diagup\!\!\!\! 4}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{1\pm 6\sqrt{-1}}{2}}$

Mas $\mathsf{\sqrt{-1}=i}$ é a unidade imaginária:

$\mathsf{x=\dfrac{1\pm 6i}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{1}{2}\pm \dfrac{6i}{2}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{1}{2}\pm 3i}$

$\begin{array}{rcl} \mathsf{x=\dfrac{1}{2}-3i}&~\textsf{ ou }~&\mathsf{x=\dfrac{1}{2}+3i} \end{array}$

O conjunto solução é $\mathsf{S=\left\{\dfrac{1}{2}-3i,\,\dfrac{1}{2}+3i \right \}.}$

Bons estudos! :-)

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popeye1 Meu delta deu -36 kk, mas ficou igual, muito obrigado!

Lukyo Certamente foi porque você fez direto com a fração. Eu trabalhei com coeficientes inteiros.

popeye1 isso mesmo.

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