A fração equivalente a 2/3, que se torna equivalente a 3/4 quando se somam 4 aos dois termos, é igual a?
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BlackShot
May 2020 | 0 Respostas
(ENEM) Quando se dá uma pedalada na bicicleta abaixo (isto é, quando a coroa acionada pelos pedais dá uma volta completa), qual é a distância aproximada percorrida pela bicicleta, sabendo-se que o comprimento de uma circunferência de raio R é igual a 2R, onde = 3.R.: aproximadamente 7,2 metros.IMAGEM:
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Vamos lá.Veja, Poke, que a resolução é simples.
Pede-se a fração equivalente a "2/3", que se torna equivalente a "3/4" quando se somam 4 aos dois termos (ou seja: ao numerador e ao denominador).
Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
Vamos chamar essa fração de "x/y" que, originalmente é equivalente a 2/3.
Então teremos isto, originalmente:
x/y = 2/3 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
3*x = 2*y
3x = 2y
x = 2y/3 . (I)
ii) Agora vamos somar "4" aos dois termos (x/y) e tornar esta fração equivalente a "3/4". Assim faremos:
(x+4)/(y+4) = 3/4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
4*(x+4) = 3*(y+4)
4x+16 = 3y+12
4x = 3y+12 - 16
4x = 3y - 4 . (II)
iii) Mas conforme a expressão (I), temos que x = 2y/3. Então vamos substituir "x" por esse valor na expressão (II), que é esta:
4x = 3y - 4 ---- substituindo-se "x" por "2y/3", teremos:
4*(2y/3) = 3y - 4
8y/3 = 3y - 4 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
8y = 3*(3y-4)
8y = 9y-12 ---- passando "9y" para o 1º membro, teremos:
8y - 9y = - 12
- y = - 12 ---- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
y = 12 <--- Este é o valor do denominador "y" da fração "x/y".
Agora, para encontrar o valor de "x", vamos na expressão (I), que é esta:
x = 2y/3 ---- substituindo-se "y" por "12", teremos:
x = 2*12/3
x = 24/3
x = 8 <--- Este é o valor do numerador "x" da fração "x/y".
iv) Assim, a fração "x/y" que é originalmente equivalente a "2/3" e depois passa a ser equivalente a "3/4" quando se soma "4" a cada um dos seus termos, é a fração:
8/12 <--- Esta é a resposta.
Bem, a resposta já está dada. Agora, apenas por mera curiosidade, vamos ver como isso é verdade. Vamos tomar "8/12" deixá-la na sua forma irredutível e vamos ver se chegamos a "2/3" (que é a fração a que ela é equivalente originalmente):
8/12 = 2/3 --- (quando se simplifica numerador e denominador por "4").
Agora vamos somar "4" a cada termo, ficando:
(8+4)/(12+4) = 12/16 ----- agora veja que:
12/16 = 3/4 ---- (quando se simplifica numerador e denominador por "4").
Assim, está provado que a fração procurada é "8/12", que é originalmente equivalente a "2/3". E, quando se somam 4 unidades a cada um dos seus termos, ela passa a ser equivalente a "3/4", como acima demonstramos.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.