[COMBINAÇÃO ALEATÓRIA] Galera, estou com dificuldade na seguinte questão: FGV (Adaptada) Uma senha d.... Pergunta de ideia deHeroe

December 2019 2 98 Report

[COMBINAÇÃO ALEATÓRIA]

Galera, estou com dificuldade na seguinte questão:

FGV

(Adaptada) Uma senha de internet é constituída de 6 letras e 4 algarismos em que a ordem é levada em consideração. Eis uma senha possível: a, a, b, 7, 7, b, a, 7, a, 7. Quantas senhas diferentes podem ser formadas com quatro letras “a”, duas letras “b” e quatro algarismos iguais a 7?

a. 10!

b. 2520

c. 3150

d. 6300

e. 10!/4!.6!

Sabe aquelas que questões que você faz uma conta e o resultado surge? Pois é, foi assim comigo agora. Cheguei em 3150, que é a alternativa correta. Entretanto, minha forma de interpretação parece estar errada.

Eu fi 10!/4!.2!.4!, só que como o problema diz que a ordem é levada em consideração, logo pensei que deveria respeitar a ordem de números e letras. Assim, não teria como no primeiro dígito da senha possuir 10 possibilidades, e sim 6, pois tenho 6 letras. Para o segundo, 5 possibilidades, e a lógica valeria para os números. Eu sei que for resolver utilizando essa idéia, a resposta nem aparece nas alternativas, então gostaria de saber em que ponto estou errando.

DanJR Olá Heroe, boa noite!

De acordo com o enunciado, a senha deve ser formada por 10 caracteres (letra + algarismo). Como exemplo, foi dada a seguinte senha: aab77ba7a7.

Para determinar a quantidade de permutações, ainda que a ordem seja levada em consideração, podemos encontrar a quantidade de anagramas que a palavra aab77ba7a7. Daí, a permutação é feita considerando a repetição, veja:

$\\ \displaystyle \mathsf{\frac{10!}{4!2!4!} =} \\\\\\ \mathsf{\frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot (2 \cdot 1) \cdot 4!} =} \\\\\\ \boxed{\mathsf{3150}}$

Obs.: 10 é a quantidade de caracteres da senha!

3 votes Thanks 4

Heroe Antes de tudo, obrigado pela resposta.

Heroe Minha dúvida está no seguinte ponto: vamos considerar apenas o 10!. Sabemos que 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1, sendo cada número a quantidade de possibilidades para cada dígito.

Heroe O que não consigo entender é como no primeiro dígito tenho 10 possibilidades, sendo que tenho apenas 6 letras. E já que o problema disse que a ordem é levada em consideração, logo não deveria haver número no lugar de letra.

DanJR Hum! Talvez ainda não tenha compreendido tua dúvida... Como você contaria a quantidade de anagramas da palavra MARMELADA?

Heroe Desculpe a demora pela resposta, mas obrigado por tentar ajudar. A minha dúvida no dia estava em entender a palavra 'ordem'. Para mim, ela estava informando que nos lugares da letras utilizados na palavra exemplo não poderiam ser colocados números, quando na verdade significava apenas que não poderiam haver senhas iguais ashuuhsahu.

DanJR Ok.