74 - Uma linha foi dividida em três partes, sendo que a menor mede 3/5 da medida da parte de tamanho intermediário, e a maior tem medida igual à soma das medidas das outras partes. Portanto, é correto afirmar que a medida da linha é igual à medida da parte intermediária multiplicado por:
a) 2,8
b) 3,2
c) 3,6
d) 4.0
e) 4,4
a) 2,8
b) 3,2
c) 3,6
d) 4.0
e) 4,4
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Vamos lá.Veja, Poke, para raciocinar melhor vamos "desenhar" a linha e dividi-la em três partes, da seguinte forma:
A_____B_______C_____________D
Aí em cima, "desenhamos" a menor parte, que será a parte "AB"; a parte intermediária, que será a parte "BC" e maior parte, que será a parte "CD".
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) A menor parte (AB) vale 3/5 da parte intermediária (BC).
Então faremos assim:
AB = (3/5)*BC ----- ou, o que é a mesma coisa:
AB = 3BC/5 . (I)
ii) A maior parte (CD) é igual à soma das outras duas partes (da menor parte "AB" e da parte intermediária "BC". Assim, faremos:
CD = AB + BC ----- mas já vimos que AB = 3BC/5, conforme a expressão (I) acima. Então vamos substituir, ficando:
CD = 3BC/5 + BC ----- mmc no 2º membro = 5. Assim, utilizando-o apenas no 2º membro, teremos:
CD = (1*3BC + 5*BC)
CD = (3BC + 5BC)/5 ------- como 3BC+5BC = 8BC, então teremos:
CD = (8BC)/5 ---- ou apenas:
CD = 8BC/5 . (II)
iii) Agora veja que a linha inteira será composta das 3 partes (AB, BC e CD). E a linha inteira é representada pelo segmento AD. Assim, teremos que:
AD = AB + BC + CD ---- substituindo-se "AB" e "CD" por seus valores vistos nas expressões (I) e (II), teremos isto:
AD = 3BC/5 + BC + 8BC/5 ----- mmc no 2º membro = 5. Assim, utilizando-o no 2º membro, teremos:
AD = (1*3BC + 5*BC + 1*8BC)/5
AD = (3BC + 5BC + 8BC)/5
AD = (16BC)/5 ---- ou apenas:
AD = 16BC/5 . (III)
iv) Agora vamos ao que está sendo pedido, que é: por que número deveremos multiplicar a parte intermediária (BC) para obtermos o valor da linha inteira "16BC/5", que está representado na expressão (III).
Então vamos chamar de "x" esse número que deveremos multiplicar a parte intermediária (BC) para obtermos o valor da linha inteira (16BC/5).
Então faremos isto:
x*BC = 16BC/5 ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
5x*BC = 16BC ---- dividindo-se ambos os membros por "BC" ficaremos apenas com:
5x = 16 ----- isolando "x", teremos:
x = 16/5 ---- veja que esta divisão dá exatamente "3,2". Logo:
x = 3,2 <--- Esta é a resposta. Opção "b".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.