6) Resolva a integral e diga o método que está usando:.... Pergunta de ideia deLucasJairo

December 2019 1 178 Report

6) Resolva a integral e diga o método que está usando:

$\int\limits { \frac{x-9}{(x+5)(x-2)} } \, dx$

Lista de comentários

Verified answer

Resolução da questão, vejamos:

Vamos reescrever essa integral em frações parciais, observe:

$\mathsf{\displaystyle\int~\dfrac{x-9}{(x+5)(x-2)}~dx}}}=\mathsf{\displaystyle\int~\dfrac{2}{(x+5)}~dx-\displaystyle\int~\dfrac{1}{(x-2)}~dx}}}}}}\\\\\\\\ \mathsf{2~\cdot~\displaystyle\int~\dfrac{1}{(x+5)}~dx-\displaystyle\int~\dfrac{1}{(x-2)}~dx}}}}}}$

Para prosseguirmos com a resolução vamos utilizar a seguinte regra de integração:

$\Large{\boxed{\boxed{\mathbf{\displaystyle\int~\dfrac{1}{x+a}~dx}=\mathrm{ln}~|\mathbf{x+a}|}}}}}}}}}}}}}}}}$

Portanto, por dedução temos que:

$\mathsf{2~\cdot~\displaystyle\int~\dfrac{1}{(x+5)}~dx-\displaystyle\int~\dfrac{1}{(x-2)}dx}} =\mathsf{2~\cdot~\textrm{ln}|x+5|-|x-2|+C}}}}\\\\\\\\\ \Large{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathbf{~\therefore~\displaystyle\int~\dfrac{x-9}{(x+5)(x-2)}}~\mathbf{dx}=\mathbf{2~\cdot~\textrm{ln}|x+5|-|x-2|+C}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} ~~\checkmark}}$

Espero que te ajude. '-'

1 votes Thanks 0

More Questions From This User See All

LucasJairo July 2022 | 0 Respostas

Responda

LucasJairo January 2020 | 0 Respostas

Responda

LucasJairo December 2019 | 0 Respostas

Responda

LucasJairo December 2019 | 0 Respostas

Responda

LucasJairo December 2019 | 0 Respostas

Responda