Calcule, aplicando a propriedade de uma série de razões iguais, os números x, y, e z, sabendo-se que
x+y+z = 34
x/3 = y/5 = z/9
x+y+z = 34
x/3 = y/5 = z/9
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Calculando...Espero ter ajudado ;)
Pede-se: calcule, aplicando a propriedade de uma série de razões iguais, os números "x", "y" e "z",sabendo-se que:
x + y + z = 34 . (I)
e
x/3 = y/5 = z/9 . (II)
Agora vamos trabalhar, inicialmente, com a expressão (II), que é:
x/3 = y/5 = z/9 ---- como todos são iguais entre si, então poderemos igualá-los dois a dois. Logo:
x/3 = z/9 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
9*x = 3*z
9x = 3z
x = 3z/9 . (III)
Agora vamos igualar y/5 também a z/9, ficando:
y/5 = z/9 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
9*y = 5*z
9y = 5z
y = 5z/9 . (IV).
Agora veja que temos "x' e "y" em função de "z".
Nesse caso, vamos para a expressão (I), que é esta:
x + y + z = 34 ------ substituindo-se "x' e "y" por seus valores dados em função de "z" e vistos conforme as expressões (III) e (IV), teremos:
3z/9 + 5z/9 + z = 34 ----- mmc = 9. Assim, utilizando-o no 1º membro, temos;
(1*3z + 1*5z + 9*z)/9 = 34
(3z + 5z + 9z)/9 = 34
(17z)/9 = 34 ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
17z = 9*34
17z = 306
z = 306/17
z = 18 <--- Este é o valor de "z".
Agora que já temos o valor de "z" (z = 18) então vamos calcular os valores de "x" e de "y".
Para encontrarmos o valor de "x" vamos na expressão (III),que é esta:
x = 3z/9 ---- substituindo-se "z" por "18", teremos;
x = 3*18/9
x =54/9
x = 6 <--- Este é o valor de "x".
E, finalmente, para encontrar o valor de "y" vamos na expressão (IV), que é esta;
y = 5z/9 ---- substituindo-se "z' por "18", teremos;
y = 5*18/9
y = 90/9
y = 10 <---Este é o valor de "y".
Assim, resumindo, temos que:
x = 6; y = 10; e z = 18 <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.