Para racionalizar a fração 1/(∛a + ∛b +∛c), vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão ∛a + ∛b +∛c, que é (∛a - ∛b +∛c):
1 1 * (∛a - ∛b +∛c)
-- = -------------------------------------
∛a + ∛b +∛c (∛a + ∛b +∛c) * (∛a - ∛b +∛c)
Ao multiplicar o numerador e o denominador pela mesma expressão, não alteramos o valor da fração. No entanto, ao expandir o denominador, podemos utilizar a identidade (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc para simplificar a expressão:
Para racionalizar a fração 1/(∛a + ∛b + ∛c), precisamos multiplicar o numerador e o denominador da fração por um valor que elimine a raiz cúbica presente no denominador. Para isso, podemos utilizar a técnica de multiplicação por conjugado.
O conjugado do denominador é (∛a - ∛b + ∛c), e podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por este conjugado, obtendo:
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Resposta:
Para racionalizar a fração 1/(∛a + ∛b +∛c), vamos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado da expressão ∛a + ∛b +∛c, que é (∛a - ∛b +∛c):
1 1 * (∛a - ∛b +∛c)
-- = -------------------------------------
∛a + ∛b +∛c (∛a + ∛b +∛c) * (∛a - ∛b +∛c)
Ao multiplicar o numerador e o denominador pela mesma expressão, não alteramos o valor da fração. No entanto, ao expandir o denominador, podemos utilizar a identidade (a + b + c)(a^2 + b^2 + c^2 - ab - ac - bc) = a^3 + b^3 + c^3 - 3abc para simplificar a expressão:
1 * (∛a - ∛b +∛c) (∛a - ∛b +∛c)
----------------- = --------------------------------------
(∛a + ∛b +∛c) * (∛a - ∛b +∛c) a - b + c
Portanto, a fração racionalizada é (∛a - ∛b +∛c)/(a - b + c).
"rationalize 1 / (cbrt(2) + cbrt(3) +cbrt(5))"
(sem as aspas)
A fração racionalizada é:
Racionalização
Para racionalizar a fração 1/(∛a + ∛b + ∛c), precisamos multiplicar o numerador e o denominador da fração por um valor que elimine a raiz cúbica presente no denominador. Para isso, podemos utilizar a técnica de multiplicação por conjugado.
O conjugado do denominador é (∛a - ∛b + ∛c), e podemos multiplicar o numerador e o denominador da fração por este conjugado, obtendo:
1/(∛a + ∛b + ∛c) * (∛a - ∛b + ∛c)/(∛a - ∛b + ∛c)
Simplificando a expressão no denominador, temos:
∛a - ∛b + ∛c = (∛a - ∛b + ∛c) * 1 = (∛a - ∛b + ∛c) * (∛a + ∛b - ∛c)/(∛a + ∛b - ∛c)
= a - b + c/(∛a + ∛b - ∛c^2)
Substituindo o resultado acima na expressão inicial, temos:
1/(∛a + ∛b + ∛c) * (∛a - ∛b + ∛c)/(∛a - ∛b + ∛c) = (∛a - ∛b + ∛c)/(a - b + c)
Saiba mais sobre Racionalização: https://brainly.com.br/tarefa/1389846