agradeço muito a quem me ajudar, obrigada.
3 vasos de forma cúbica, A, B, C tem suas capacidades em litros, respectivamente proporcionais 1, 8 e 27. Os três vasos contém água e as quantidades em litros são proporcionais, respectivamente aos números 1, 2, e 3. Tirando-se agua de A para B, e depois de B para C, faz-se com que o nível da água nos três vasos seja o mesmo. A seguir tirando-se 6 litros de água de C para coloca-lo em B, e tirando-se 6 litros de água de B para coloca-lo em A, verificando-se, então, que B contém duas vezes mais água que A, e que passa a haver em A menos 2 litros que antes da primeira operação. Achar as quantidade de água contidas inicialmente nos 3 vasos.
Resposta 14, 28 e 42 litros
3 vasos de forma cúbica, A, B, C tem suas capacidades em litros, respectivamente proporcionais 1, 8 e 27. Os três vasos contém água e as quantidades em litros são proporcionais, respectivamente aos números 1, 2, e 3. Tirando-se agua de A para B, e depois de B para C, faz-se com que o nível da água nos três vasos seja o mesmo. A seguir tirando-se 6 litros de água de C para coloca-lo em B, e tirando-se 6 litros de água de B para coloca-lo em A, verificando-se, então, que B contém duas vezes mais água que A, e que passa a haver em A menos 2 litros que antes da primeira operação. Achar as quantidade de água contidas inicialmente nos 3 vasos.
Resposta 14, 28 e 42 litros
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Resposta:
[tex]\textsf{Leia abaixo}[/tex]
Explicação passo a passo:
[tex]\textsf{Seja a aresta do vaso A = a}[/tex][tex]\textsf{Como os volumes de A,B e C est{\~a}o em propor}\sf c_{\!\!,}\textsf{{\~o}es de cubos perfeitos (1,8,27) ...}[/tex]
[tex]\textsf{Podemos afirmar que a aresta de B vale (2a) e a de C vale (3a).}[/tex]
[tex]\sf V_{A0} \rightarrow \textsf{volume inicial no cubo A}[/tex]
[tex]\sf V_{B0} \rightarrow \textsf{volume inicial no cubo B, dobro de}\: V_{A0}[/tex]
[tex]\sf V_{C0} \rightarrow \textsf{volume inicial no cubo C, triplo de}\: V_{A0}[/tex]
[tex]\boxed{\textsf{Primeira opera}\sf c_{\!\!,}\textsf{{\~a}o:}}[/tex]
[tex]\textsf{Tirando-se {\'a}gua de A para B, e depois de B para C, ...}[/tex]
[tex]\textsf{ faz-se com que o n{\'i}vel da {\'a}gua nos tr{\^e}s vasos seja o mesmo.}[/tex]
[tex]\textsf{Logo todos compartilham a mesma altura (h).}[/tex]
[tex]\sf V_A = a^2\:.\:h[/tex]
[tex]\sf V_B = 4a^2\:.\:h[/tex]
[tex]\sf V_C = 9a^2\:.\:h[/tex]
[tex]\boxed{\textsf{Segunda operac{\~a}o:}}[/tex]
[tex]\textsf{tirando-se 6 litros de {\'a}gua de C para coloca-lo em B, e tirando-se 6 litros de {\'a}gua}[/tex]
[tex]\textsf{de B para coloca-lo em A, verificando-se, ent{\~a}o, que B cont{\'e}m duas vezes mais {\'a}gua que A}[/tex]
[tex]\boxed{\textsf{Essa {\'e} a parte confusa, o volume de B n{\~a}o se altera!!!}}[/tex]
[tex]\sf V_B = 2\:.\:(V_A + 6)[/tex]
[tex]\sf 4a^2\:.\:h = 2a^2\:.\:h + 12[/tex]
[tex]\sf 2a^2\:.\:h = 12[/tex]
[tex]\sf a^2\:.\:h = 6[/tex]
[tex]\textsf{e que passa a haver em A }\sf (V_{A0})\textsf{ menos 2 litros que antes da primeira operac{\~a}o}[/tex]
[tex]\sf V_{A0} - 2 = V_A + 6[/tex]
[tex]\sf V_{A0} - 2 = 6 + 6[/tex]
[tex]\boxed{\sf V_{A0} = 14\:L \Leftrightarrow V_{B0} = 28\:L \Leftrightarrow V_{C0} = 42\:L}[/tex]