Ajuda por favor, obrigada. Supondo que A, B e C são números inteiros qual o valor de A + 2B + 3C na igualdade abaixo?
a) 9 b) 12 c) 15 d) 16 ) 20
24/5 = A + {1/[B +[1/(C+1)]}, se não entender isso enviei de outra forma.
a) 9 b) 12 c) 15 d) 16 ) 20
24/5 = A + {1/[B +[1/(C+1)]}, se não entender isso enviei de outra forma.
More Questions From This User See All
Lista de comentários
Portanto, nenhuma das opções (a) 9, (b) 12 e (e) 20 satisfaz a igualdade. A única resposta correta é a opção (d) 16.
Fração
Começamos resolvendo a fração no lado direito da igualdade.
[tex]\dfrac{1}{B+\dfrac{1}{C+1}} &= \dfrac{C+1}{(B)(C+1) + 1} \&= \dfrac{C+1}{BC+B+1}[/tex]
Substituindo de volta na igualdade original e multiplicando ambos os lados por [tex]$BC+B+1$[/tex]
[tex]\displaystyle\frac{24}{5}(BC+B+1) &= (A+\frac{C+1}{BC+B+1})(BC+B+1) \\frac{24}{5}(BC+B+1) &= A(BC+\\\\\\B+1)+(C+1) \\frac{24}{5}BC + \frac{24}{5}B + \frac{24}{5} &= ABC + AB + A + C + 1 \\frac{24}{5} &= ABC +\\\\\\ (A+2B+3C) + 1 \A+2B+3C &= \frac{24}{5} - ABC - 1[/tex]
Agora precisamos escolher valores de A, B e C que satisfaçam a igualdade. Como A, B e C são inteiros, podemos ver que ABC deve ser um múltiplo de 5 para que a expressão à direita seja um número inteiro. Isso só é possível se A for um múltiplo de 5, ou se B e C forem ambos divisíveis por 5.
No entanto, a resposta não pode ser um número inteiro múltiplo de 5, pois é igual a [tex]\dfrac{24}{5}[/tex], que não é um número inteiro. Portanto, a resposta deve ser uma das opções que não é um múltiplo de 5.
As opções (a) 9, (b),12,(e) 20 e (d)16 também não são múltiplos de 5 e satisfazem a condição de não serem um número inteiro. Podemos simplificar ainda mais a expressão para A+2B+3C usando a fração que encontramos anteriormente:
[tex]A+2B+3C &= \dfrac{24}{5} - ABC - 1 \&= \dfrac{19}{5} - ABC[/tex]
Como A, B e C são inteiros, temos que ABC é um inteiro. Portanto, a expressão A+2B+3C será um número inteiro se e somente se
[tex]\dfrac{19}{5} - ABC[/tex]
for um múltiplo de 1, ou seja, um número inteiro. Isso só é possível se ABC for igual a 0, 1 ou 2.
Se ABC = 0, então [tex]A+2B+3C = \dfrac{19}{5}[/tex]
que não é um número inteiro, então podemos descartar essa possibilidade.
Se ABC = 1, então [tex]A+2B+3C = \frac{19}{5} - 1 = \frac{14}{5}[/tex], que também não é um número inteiro.
Se [tex]$ABC = 2$[/tex], então [tex]A+2B+3C = \frac{19}{5} - 2 = \frac{9}{5}[/tex], que também não é um número inteiro.