A condição para que a equação x^2-4x+y^2-6y=m^2-29 represente uma circunferência é:Explicação, por f.... Pergunta de ideia deGuilhermeAndrade2437

GuilhermeAndrade2437 @GuilhermeAndrade2437

November 2019 1 158 Report

A condição para que a equação x^2-4x+y^2-6y=m^2-29 represente uma circunferência é:
Explicação, por favor.

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robertocarlos5otivr9

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$x^2-4x+y^2-6y=m^2-29$

Vamos completar quadrados.

Note que $x^2-4x+4=(x-2)^2$ e $y^2-6y+9=(x-3)^2$ . Somando $4+9$ nos dois lados:

$x^2-4x+4+y^2-6y+9=m^2-29+4+9$

$(x-2)^2+(y-3)^2=m^2-16$

$\sqrt{m^2-16}$ é a medida do raio. Com isso, deve ser um valor positivo.

Logo:

$\sqrt{m^2-16}>0~\longrightarrow~(\sqrt{m^2-16})^2>0^2$

$m^2-16>0~\longrightarrow~m^2>16$

Assim:

$m<-\sqrt{16}$ ou $m>\sqrt{16}$

Portanto:

$m<-4$ ou $m>4$

$\text{Alternativa D}$

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