A equação
em que X é um número real apresenta:
a) uma única raiz, que é maior que 10
b) um única raiz, que é menor que 10
c) duas raízes cuja soma é 26
d) duas raízes, mas só uma é maior que 10
e) duas raízes que são quadrados perfeitos
A resposta é letra A mas quero saber como chegou a essa conclusão. Obrigada!
em que X é um número real apresenta:
a) uma única raiz, que é maior que 10
b) um única raiz, que é menor que 10
c) duas raízes cuja soma é 26
d) duas raízes, mas só uma é maior que 10
e) duas raízes que são quadrados perfeitos
A resposta é letra A mas quero saber como chegou a essa conclusão. Obrigada!
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* Observe que há duas raízes: x' = 25 e x'' = 1. No entanto, se substituirmos x = 1 na equação original, teremos no denominador o valor 0. O que é uma indeterminação.
Logo, somente a raiz 25 serve. Assim, há uma única raiz que é maior que 10.
Alternativa A)
Espero ter ajudado.
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( x + Vx )/ ( x - 1) = 5/4multiplica em cruz
4 ( x + Vx) = 5 ( x - 1)
4x + 4Vx = 5x - 5
4Vx = 5x - 5 - 4x
4Vx = x - 5
elevando tudo ao quadrado para eliminar o radical
( 4Vx)² = ( x - 5)²
( 16 * x) = x² - 10x + 25
16x - x² + 10x - 25 = 0
26x - x² - 25 = 0
x² - 26x + 25 = 0
delta = 676 - 100 = 576 ou +-V576 = +-24 ***
x = ( 26 +-24)/2
x1 =50/2 = 25 ****
x2 = 2/2 = 1 ***
testando as raizes
x = 1
(1 + V1 )/ ( 1 - 1 ) = 5/4
( 1 + 1 )/ 0 = 5/4
2/0 = 5/4
raiz 1 não serve
x = 25
( 25 + V25)/ ( 25-1) = 5/4
( 25 + 5)/(24) = 5/4
30/24 = 5/4
5/4 = 5/4 confere
logo só há 1 solução x = 25
x > 10 ( A)