A indústria Aço Bom Ltda tem na sua linha de produção a fabricação de esferas de aço, com 12 cm de diâmetro, e para transportá-las, caixas de isopor com formato de um cubo. Como a capacidade de armazenamento da caixa é de 13824 cm³, então o número máximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa é igual a
a) 7
b) 8
c) 11
d) 15
a) 7
b) 8
c) 11
d) 15
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O volume do cubo é dado por V = a^3Então a aresta do cubo (da caixa) é raiz cúbica de 13824 = 24
Como o diâmetro das esferas vale 12 cm dá para colocar apenas duas esferas (considerando a largura ) e apenas duas no comprimento.
Vamos chamar de fundo da caixa dá para colocar 4 esferas
Na altura da apenas para colocar duas esferas, temos duas de altura
Mais 4 na segunda camada
Total de 8 esferas
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Boa noite, Diehgo!Essa questão pede o maior número de esferas que cabe um cubo. Para isso, temos que encontrar as dimensões do cubo.
Podemos fatorar a raiz cubica de 13824,
13824 I 2
6912 I 2
3456 I 2
1728 I 2
864 I 2
432 I 2
216 I 2
108 I 2
54 I 2
27 I 3
9 I 3
3 I 3
1
Para encontrar a raiz montaremos grupos de expoentes de 3,
2³ . 2³ . 2³ . 3³
Multiplicamos só as bases, pois eles "pulam" fora da raíz,
2 x 2 x 2 x 3 = 24 cm
Então a medida da base deste cubo é 24 cm.
Em anexo, coloquei as esferas em um dos lados da caixa. A altura da esfera também 24 cm. Então, ficará uma esfera a cima de outra ( 2 esferas ) e na base ficará uma esfera ao lado de outra ( 2 esferas ). Vamos desconsiderar a parte superior do cubo e a parte inferior, pois não vai nos importar, já que não vai interferir em nada. No lado direito caberá mais 2 esferas, uma em baixo e uma encima, e no lado esquerdo a mesma coisa. Portanto, 2 + 2 + 2 + 2 = 8 esferas caberá no máximo. Restarão alguns espaços entre elas, mas não faz diferença.