June 2023 2 63 Report
A tábua de operação serve para ilustrar os cálculos feitos em determinado grupo. Esse assunto é muito importante para um matemático que pretende ministrar aulas de álgebra. Neste Desafio, você deverá aplicar os seus conhecimentos sobre ​​​​​​​álgebra moderna. Para isso, acompanhe o problema a seguir.
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As funções exponenciais, como y = ax, são funções crescentes, que rapidamente chegam a valores grandes de y para ainda valores baixos de x. Dada essa caraterística, elas são muito usadas para representar o crescimento exponencial, ou seja, algum sistema que cresce rapidamente com o tempo, como, por exemplo, o crescimento de microrganismos ou a quebra de átomos em uma fissão nuclear. ​​​​​​​ Suponha que você esteja estudando o crescimento de duas populações de bactérias. Com base nessas informações, responda: a) Qual a população inicial de cada cultura de bactéria? b) Qual a taxa de crescimento dessas populações? c) Qual a população em t = 10 dias para cada cultura? d) Com base na resposta anterior, as populações seriam iguais em algum momento? Se sim, para qual t? Qual a taxa de crescimento das populações em t = 10 dias? O que você poderia dizer sobre o crescimento dessas populações? e) Faça um gráfico da população pelo tempo até 10 dias.
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1. Se F é o espaço das matrizes 2 x 2 de coeficientes reais e u pertence a F, assinale a afirmação correta sobre as leis de F em F. A. A(u) = u . uT é uma transformação linear. B. Fixado v ∈ F, B(u) = u + v é uma transformação linear. C. Fixado v ∈ F, C(u) = u . v é uma transformação linear. D. D(u) = u–1 é uma transformação linear. E. E(u) = uT é uma transformação não linear.
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Alguns problemas físicos exigem a observação de parâmetros em intervalos de tempo para se obter a resposta desejada, alguns exemplos de problemas desse tipo são: cálculo de distância em função da velocidade registrada e do tempo; cálculo da aceleração a partir das variações de aceleração, do tempo; etc. Como movimento de partida, frente a esses problemas, plotamos os pontos registrados em um gráfico para a verificação da forma da variação. Em seguida, é necessário estimar a área abaixo da curva para a retirada do parâmetro desejado. Com base nos dados, apresente os cálculos desenvolvidos e o valor da distância percorrida pela motocicleta durante a arrancada.
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​​​​​​​De acordo com a função utilizada pelo Ministério da Saúde, responda: a) Qual é o domínio da função f(x)? b) Qual o custo para vacinar toda a população desta cidade? c) Qual foi o custo para que 50% da população desta cidade fosse vacinada? d) Qual a porcentagem vacinada da população, quando foram gastos 37,5 milhões de reais? e) Faça o gráfico da função, especificando sua parte relevante, tendo em vista a situação prática do problema em questão.
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O estudo das sequências tem aplicações tanto em nosso dia a dia como nas diversas áreas da ciência. Podemos usar sequências, por exemplo, no acompanhamento de determinado fenômeno, no estudo dos comprimentos de onda de Balmer, na análise das aproximações para um número irracional, na área financeira, entre outras situações. No mundo financeiro, uma das aplicações mais utilizadas para as sequências envolve o estudo de juros compostos. Imagine que o Senhor João, um conhecido seu, pagará uma dívida de acordo com o seguinte planejamento: P1 = R$ 1.000,00; P2 = 900,00; P3 = 810,00. a) Descreva o planejamento do Senhor João em forma de sequência, indicando seu termo geral. b) Essa sequência é convergente? Escreva sua resposta no campo abaixo: ​
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2. ​​​​​​​Para que dado conjunto F, munido das operações habituais de soma e produto, seja um corpo, ele deve satisfazer um elevado número de propriedades. Nesse sentido, intuitivamente é de se pensar que há um restrito número de conjuntos que se enquadram na definição de corpo. Dito isso, assinale a alternativa em que a terna (F, +, *) define corretamente um corpo com as operações habituais: A. ​​​​​​​2Z. B. Zp, sendo p não primo. C. Zp, sendo p primo. D. M3 (2Z). E. M5 (5Z).
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Define-se como corpo todo anel comutativo, tal que (A, +, *) com elemento neutro da adição e unidade da multiplicação, tal que todo elemento de A − ｛0｝ é inversível para a operação de produto (*). Em outras palavras, um corpo é uma terna ordenada (A, +, *) que satisfaz certas condições. Nesse contexto, julgue as afirmações que seguem e marque V para verdadeiro e F para falso: ( ) A terna (A, +) é um grupo abeliano. ( ) ∀ a, b, C ∈ A é válida (a + b) * c = a * b + a * c = a * (b + c). ( ) A terna (A, *) é um grupo abeliano. ( ) Existe um único b ∈ F, tal que a * b = b * a = 1. A alternativa que preenche corretamente as lacunas, de cima para baixo, é: A. ​​​​​​​​​​​​​​V – V – F – F. B. V – F – V – F. C. V – F – F – V. D. V – F – V – V. E. F – F – V – V.
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1. A definição de polinômios irredutíveis diz que, sendo K um corpo e p∈K[x], dizemos que o polinômio p é irredutível em K[x] ou irredutível sobre K, quando p não é um polinômio constante, e, se existirem f,g∈K[x] tais que p=f∙g, então f é constante ou g é constante. Nesse contexto, avalie as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta: I. Um polinômio que não é irredutível sobre K é denominado redutível sobre K. II. Os polinômios redutíveis sobre K são aqueles polinômios que podem ser fatorados. III. Nenhum polinômio de grau 1 é irredutível em R[x]. IV. f=x2-9 é irredutível em R[x]. ​​​​​​​ A. Apenas III e IV estão corretas. B. Apenas I está correta. C. Apenas I e II estão corretas. D. Apenas III está correta. E. Apenas II, III e IV estão corretas.
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O estudo de anéis teve origem a partir de duas classes importantes: a classe dos anéis de polinômios em n variáveis sobre o corpo dos números complexos e a classe dos anéis inteiros algébricos de um corpo de números algébricos. Ambas são responsáveis por vários resultados da álgebra, alguns muito sofisticados. Nesse contexto, avalie as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta: I. Seja R um anel e R[x] um anel de polinômios, se R é comutativo (domínio), então R[x] também será comutativo (domínio). II. Se F é um corpo, então existe um algoritmo que permite dividir um polinômio por outro, obtendo um quociente e um resto. III. O conjunto R[x] de todos os polinômios com coeficientes em R forma um anel, denominado anel de polinômios sobre R. IV. Um domínio de integridade é um anel R no qual o produto de quaisquer dois elementos não nulos é um elemento nulo. ​​​​​​​​​​​​​​ A. Apenas III e IV estão corretas. B. Apenas II está correta. C. Apenas I e IV estão corretas. D. Apenas I, II e III estão corretas. E. Apenas IV está correta.
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Calcule a soma de Riemann para a função f(x)=x3-6x, com domínio em 0≤x≤3, borda direita como referência e 6 divisões . A. 12,9872. B. -3,9375. C. 0,0345. D. -12,0098. E. 8,2200.
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