De acordo com a função utilizada pelo Ministério da Saúde, responda:
a) Qual é o domínio da função f(x)?
b) Qual o custo para vacinar toda a população desta cidade?
c) Qual foi o custo para que 50% da população desta cidade fosse vacinada?
d) Qual a porcentagem vacinada da população, quando foram gastos 37,5 milhões de reais?
e) Faça o gráfico da função, especificando sua parte relevante, tendo em vista a situação prática do problema em questão.
a) Qual é o domínio da função f(x)?
b) Qual o custo para vacinar toda a população desta cidade?
c) Qual foi o custo para que 50% da população desta cidade fosse vacinada?
d) Qual a porcentagem vacinada da população, quando foram gastos 37,5 milhões de reais?
e) Faça o gráfico da função, especificando sua parte relevante, tendo em vista a situação prática do problema em questão.
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Resposta:
a)
[tex]f(x) = \dfrac{150x}{200-x}\\ \\ \\ 200-x\neq 0\\ \\ x\neq 200[/tex]
Dom( f ) = {x ∈ R / x ≠ 200}
b)
Como queremos saber o custo para vacinar toda a população, basta calcularmos f(100)
[tex]f(100)=\dfrac{150.(100)}{200-100}\\ \\ f(100)=\dfrac{15000}{100}\\ \\ \\ f(100)=150[/tex]
O custo foi de 150 milhões
c)
O custo para vacinar 50% da população, basta calcularmos f(50)
[tex]f(50)=\dfrac{150.(50)}{200-50}=\dfrac{7.500}{150}=50[/tex]
O custo para vacinar os primeiros 50% da população é de 50 milhões de reais.
d)
Basta resolvermos a equação igualando a 37,5
[tex]\dfrac{150x}{200-x}=37,5\\ \\ 150x=37,5(200-x)\\ \\ 150x=7.500-37,5x\\ \\ 150x+37,5x=7.500\\ \\ 187,5x=7.500\\ \\ x=\dfrac{7.500}{187,5}\\ \\\boxed{ x=40}[/tex]
Foram vacinados 40% da população com 37,5 milhões