O estudo das sequências tem aplicações tanto em nosso dia a dia como nas diversas áreas da ciência. Podemos usar sequências, por exemplo, no acompanhamento de determinado fenômeno, no estudo dos comprimentos de onda de Balmer, na análise das aproximações para um número irracional, na área financeira, entre outras situações.
No mundo financeiro, uma das aplicações mais utilizadas para as sequências envolve o estudo de juros compostos.
Imagine que o Senhor João, um conhecido seu, pagará uma dívida de acordo com o seguinte planejamento:
P1 = R$ 1.000,00; P2 = 900,00; P3 = 810,00.
a) Descreva o planejamento do Senhor João em forma de sequência, indicando seu termo geral.
b) Essa sequência é convergente?
Escreva sua resposta no campo abaixo:
No mundo financeiro, uma das aplicações mais utilizadas para as sequências envolve o estudo de juros compostos.
Imagine que o Senhor João, um conhecido seu, pagará uma dívida de acordo com o seguinte planejamento:
P1 = R$ 1.000,00; P2 = 900,00; P3 = 810,00.
a) Descreva o planejamento do Senhor João em forma de sequência, indicando seu termo geral.
b) Essa sequência é convergente?
Escreva sua resposta no campo abaixo:
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Resposta:
a) Vemos que o segundo termo é 90% do primeiro e o terceiro é 90% do segundo. Assim:
2 =90/100∙ 1
3 =90/100∙90/1001
Podemos, então, pressupor que:
=90/100>−1∙ 1 , que é o termo geral da sequência.
Observe que para contextualizar ao problema, em vez de utilizar a notação para o termo geral,
optamos por escrever .
b) Temos mais de um método para saber se ela converge. Podemos, por exemplo, ver que ela é
decrescente e que converge a zero conforme n tende a infinito. Podemos ver, também, que é
monótona limitada não crescente. Portanto, ela converge.
Resposta: Ela converge
Explicação passo a passo:
a) Vemos que o segundo termo é 90% do primeiro e o terceiro é 90% do segundo. Assim:
2 =
90
100
∙ 1
3 =
90
100
∙
90
100
1
Podemos, então, pressupor que:
=
90
100
−1
∙ 1
, que é o termo geral da sequência.
Observe que para contextualizar ao problema, em vez de utilizar a notação para o termo geral,
optamos por escrever .
b) Temos mais de um método para saber se ela converge. Podemos, por exemplo, ver que ela é
decrescente e que converge a zero conforme n tende a infinito. Podemos ver, também, que é
monótona limitada não crescente. Portanto, ela converge.