A)Calcular o numero de soluções inteiras nao negativas da inequação x+y+z.... Pergunta de ideia deDudubrand

April 2020 1 124 Report

A)Calcular o numero de soluções inteiras nao negativas da inequação x+y+z<5
Gab:35
B)Calcule o numero de de soluções maiores que -4 da equação x1+x2+x3+x4=1
Gab:560
OBS: embora eu saiba o gabarito eu gostaria da motivação para solução das questões e a resolução em si
OBS 2:Na letra B eu achei 56 e nao vejo motivo para dar 560 gostaria que alguem me confirmasse se o gabarito esta certo ou nao

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Celio

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Olá, Dudu.

Resolvi apenas a letra "A". A letra "B", além de não fazer muito sentido (o que significa "soluções maiores que -4" ?), parece estar faltando mais alguma informação com relação a $x_1,x_2,x_3,x_4.$ Verifique se no enunciado da letra "B" não está faltando nada.

Vamos à solução da letra "A".

$\begin{cases}x = 0,1,...,4\\y = 0,1,...,4\\z = 0,1,...,4\end{cases}
\\\\\\
\text{. Se }x = 0:
 \begin{cases}
 \text{Se }y = 0: z = 0,...,4 \Rightarrow \text{5 ternas }(x,y,z)\text{ poss\'iveis}\\
 \text{Se }y = 1: z = 0,...,3 \Rightarrow \text{4 ternas }(x,y,z)\text{ poss\'iveis}\\
 \vdots\\
 \text{Se }y = 4: z = 0 \Rightarrow \text{1 terna }(x,y,z)\text{ poss\'ivel}\\
 \end{cases}$

$\text{. Se }x = 1:
 \begin{cases}
 \text{Se }y = 0: z = 0,...,3 \Rightarrow \text{4 ternas }(x,y,z)\text{ poss\'iveis}\\
 \vdots\\
 \text{Se }y = 3: z = 0 \Rightarrow \text{1 terna }(x,y,z)\text{ poss\'ivel}\\
 \end{cases}
\\\\
\vdots\\
\\
\text{. Se }x = 4:y = 0: z = 0 \Rightarrow \text{1 terna }(x,y,z)\text{ poss\'ivel}$

Somando todas as possibilidades de ternas, temos:

$(5 + 4 + 3 + 2 + 1) + (4 + 3 + 2 + 1) + (3 + 2 + 1) + (2 + 1) + 1 =\\\\=15+10+6+3+1 =\\\\= 25+9+1 =\\\\= \boxed{35 \text{ possibilidades}}$

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