As raizes de Estão no intervalo? Obs: Antes do igual esta tudo dentro da raiz.... Pergunta de ideia deSylphid

Sylphid @Sylphid

May 2020 1 151 Report

As raizes de $\sqrt[3]{x^2}-x-1 = x-1$ Estão no intervalo?
Obs: Antes do igual esta tudo dentro da raiz

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Sylphid,
quanto ao LaTeX, experimente: \sqrt[3]{x^2-x-1};
quanto as alternativas,...

Elevando os membros ao cubo,

$(\sqrt[3]{x^2-x-1})^3=(x-1)^3\\x^2-x-1=x^3-3x^2+3x-1\\x^3-4x^2+4x=0\\x(x^2-4x+4)=0\\x(x-2)^2=0$

Já que encontramos os valores de "x", resta-nos verificar se são verdadeiras.

- Quando x = 0:

$\sqrt[3]{x^2-x-1}=x-1\\\sqrt[3]{0-0-1}=0-1\\\sqrt[3]{-1}=-1\\-1=-1$

- Quando x = 2:

$\sqrt[3]{x^2-x-1}=x-1\\\sqrt[3]{4-2-1}=2-1\\\sqrt[3]{1}=1\\1=1$

Logo, $\boxed{S=\left\{0,2\right\}}$

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