Usando a análise de sinal da função, no primeiro membro da inequação, obtém-se:

C ) - 4 < x < 4

( gráfico em anexo 1 )

A inequação que aqui está será mais fácil de analisar vendo que o primeiro membro é uma função do segundo grau.

Procura-se saber quando a função :

[tex]f(x)=x^2-16[/tex]  

é menor que zero ou seja quando é negativa.

Um método rápido será verificando o valor do [tex]\Delta[/tex] e suas consequências :

• se [tex]\Delta > 0[/tex] a função tem dois zeros ( raízes) distintos e reais  [tex](i)[/tex]

• se [tex]\Delta = 0[/tex] a função tem só um zero

• se [tex]\Delta < 0[/tex] a função não tem zeros reais

• Se a função tem dois zeros distintos, quer dizer que intersecta o eixo do x em dois pontos diferentes  [tex](ii)[/tex]

• Se o coeficiente "a" for positivo a função tem concavidade virada para cima.

• Nesse caso, os valores de x entre as raízes ( ou zeros) são a parte em que esta função é negativa  [tex](iii)[/tex]

A função pode ser escrita da seguinte forma:

[tex]f(x)=1\cdot x^{2} +0\cdot x -16[/tex]

Seus coeficientes são:

a = 1  valor positivo

b = 0

c = - 16

[tex]\Delta=b^2-4ac[/tex]

[tex]\Delta=0^2-4\cdot 1 \cdot(-16)\\~\\\Delta=-4 \cdot(-16)\\~\\\Delta=~+~64[/tex]

Logo estamos na situação :

[tex](i)~~~~{;}~~~~(ii)~~~~~e~~~~~(iii)[/tex]

Calcular os zeros de :

[tex]x^2 - 16[/tex]

Nota 1

Resolução equações incompletas de segundo grau

• Em todas  as equações do segundo grau pode ser usada a Fórmula de Bhascara

• Nas equações incompletas de segundo grau há caminhos mais rápidos

[tex]x^2 - 16=0\\~\\x^2=16\\~\\x=+ ~\sqrt{16} ~~~~~~~\lor~~~~~~~x=-~\sqrt{16}\\~\\x=+ ~4 ~~~~~~~\lor~~~~~~~x=-~4[/tex]

O que já se conseguiu saber:

• função com dois zeros distintos

• função com concavidade virada para cima

Conclusão :

• função é menor que zero no intervalo entre as raízes (ou zeros)

[tex]C)~~-~4~ < ~x~ < ~4[/tex]

(ver anexo 1 )  

Exemplos:

[tex]x=-3~~\Rightarrow~~(-3)^2-16=9-16=-7\\~\\valor~negativo, ~logo~menor~que~zero[/tex]

[tex]x=3~~\Rightarrow~~(3)^2-16=9-16=-7\\~\\valor~negativo, ~logo~menor~que~zero[/tex]

• estes valores de x, entre - 4 e 4 , vão dar valores de y negativos

Nota 2

Saber se uma função é negativa ou positiva ( análise de sinal ) analisa-se

no eixo dos "y" .

• Os valores na secção pintada de traço azul aos zig zags são os valores negativos do y

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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( < ) menor do que       ( V )  ou

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.