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Bonjour,

1) f'(x) = 3x² - 12

= 3(x² - 4)

= 3(x - 2)(x + 2)

x       -3             -2             2             6

x+2            -       0      +             +

x-2             -               -       0     +

f'(x)             +      0      -       0     +

f(x)          crois.       décrois.     crois.

avec f(-3) = -9, f(-2) = 16,  f(2) = -16  et f(6) = 144

b) f(x) = 30

f est croissante sur [2;6]

⇒ pour tout x ∈ [2;6], f(2) ≤ f(x) ≤ f(6), soit : -16 ≤ f(x) ≤ 144

⇒ il existe une valeur unique de x ∈ [2;6] tel que f(x) = 30

c) 16 ≤ 30 ≤ 65

⇒ La solution de f(x) = 30 est comprise entre 4 et 5

d) f(4,34) ≈ 29,66

et f(4,35) ≈ 30,11

⇒ La solution de f(x) = 30 est comprise entre 4,34 et 4,35