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Réponse :

Explications étape par étape :

il serait souhaitable que Tu proposes des réponses ... et que l' on corrige ... dans le cas contraire, il faudra être pessimiste quant à tes progrès ...

■ p(tomber en panne pendant l' extension) = 0,115

  p(pas de panne pendant l' extension) = 1 - 0,115 = 0,885

■ X varie de zéro à douze .

■ ■ toutes les probas ci-dessous seront arrondies !

■ p(X=0) = 0,885 puissance 12 = 0,23084

   p(X=1) = 12 x 0,115 x 0,885 puiss11 = 0,35996

   p(X=2) = 66 x 0,115² x 0,885 puiss10 = 0,25726

   p(X=3) = 220 x 0,115³ x 0,885 puiss9 = 0,11143

   p(X=4) = 495 x 0,115 puiss4 x 0,885 puiss8 = 0,03258

   p(X=5) = 792 x 0,115 puiss5 x 0,885 puiss7 = 0,00677

   p(X=6) = 924 x 0,115 puiss6 x 0,885 puiss6 = 0,00103

   p(X=7) = 792 x 0,115 puiss7 x 0,885 puiss5 = 0,00011

   p(X=8) = 495 x 0,115 puiss8 x 0,885 puiss4 = 0,00001

   p(X=9) = 220 x 0,115 puiss9 x 0,885³ = 0,0000005

   p(X=10) = 66 x 0,115 puiss10 x 0,885² = 0,00000002

   p(X=11) = 12 x 0,115 puiss11 x 0,885 = 0,0000000005

   p(X=12) = 0,115 puiss12 = 0,000000000005

■ les nombres 12 ; 66 ; 220 ; 495 ; ... sont dus au Triangle de Pascal .

■ on constate que p(X≥9) est négligeable !

■ b) p(X=3) ≈ 0,11143 --> arrondi demandé à 0,111 .

■ c) p(X≥6) ≈ 0,00115 --> arrondi à 0,001 .

■ d) Espé(X) = 0,36 + 2x0,257 + 3x0,111 + 4x0,033 + 5x0,007 + 6x0,001

                                                                   +   0,001 + des bricoles ≈ 1,381

      cela signifie que sur un échantillon de 12 clients ( au hasard ) ayant

      pris l' extension, il y a 1,381 client qui a fait jouer la garantie pendant

      cette période d' extension ! Vérif : 1,381/12 = 0,115 = 11,5 % . Comme

      on retrouve le pourcentage donné dans le texte, c' est qu' on a bon !