Réponse:

Bonjour.

Allons y par etapes :

f(1+h) = 4/(1+h)

et

f(1)=4/1=4

puis faisons la soustraction

f(1+h)-f(1) =

4/(1+h) - 4 =

(4-4×(1+h))/(1+h) =

-4h/(1+h)

Calculons alors le taux d'accroissement demandé :

[f(1+h)-f(1)] / h = [-4h/(1+h) / h]

[f(1+h)-f(1)] / h = -4/(1+h)

b)

lim [f(1+h)-f(1)] / h = lim -4/(1+h) = -4

h→0 h→0

la limite du taux d'accroissement est finie donc f est dérivable en 1 et f'(1)=-4

Réponse :

Explications étape par étape

(4/1+h)-4/h=

(4-4(1+h)/1+h)*1/h= -4h/(1+h)*h=-4/1+h