Réponse:

cherchons f'(-½) et g'(-½) les pentes des deux tangentes.

[f(-½+h)-f(-½)]/h =

[4(-½+h)²-4(-½)²]/h =

[4(¼-h+h²)-4×¼]/h =

(1-4h+4h²-1]/h =

(4h²-4h)/h =

4h-4

lim(4h-4) = -4

h→0

donc f'(-½)=-4

[g(-½+h)-g(-½)]/h =

[1/(-½+h) + 2] /h =

[(1-1+2h)/(-½+h)]/h =

2/(-½+h)

lim[2/(-½+h)] = -4

h→0

donc g'(-½) = -4

ainsi f'(-½)=g'(-½) donc les tangentes à Cf et Cg en -½ sont parallèles.

2.

Cherchons f'(a)=g'(a)

[f(a+h)-f(a)]/h =

[4(a+h)²- 4a²]/h =

(h²+8ah)/h =

h+8a

lim(h+8a) = 8a

h→0

ainsi f'(a)=8a

[g(a+h)-g(a)]/h =

[1/(a+h) - 1/a]/h =

(a - a-h)/(ah(a+h)) =

- 1/(a²+ah)

lim[-1/(a²+ah)] = -1/a²

h→0

g'(a) = -1/a²

f'(a) = g'(a) <=>

8a = -1/a² <=>

8a + 1/a² = 0 <=>

8a³ + 1 = 0 <=>

a³ = -1/8 <=>

a³ = (-½)³ <=>

a = -½

Il n'existe pas d'autre nombre reel a non nul tel que Cf et Cg aient des tangentes paralleles en leurs points.