Bruno tem 3 anos a mais do que seu irmão mais novo Alberto, e Carlos, o irmão mais velho, tem 5 anos a mais do que Alberto. Ano passado, metade da idade de Alberto, um quinto da idade de Bruno e um terço da idade de Carlos totalizavam 25 anos juntos. Hoje, os três irmãos juntos têm:
a) 73 anos
b) 74 anos
c) 75 anos
d) 76 anos
e) 77 anos
a) 73 anos
b) 74 anos
c) 75 anos
d) 76 anos
e) 77 anos
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Resposta:
Letra (e)
Explicação passo-a-passo:
[tex]\frac{x - 1}{2} + \frac{(x - 1) + 3}{5} + \frac{(x - 1) + 5}{3} = 25 \\ \frac{x - 1}{2} + \frac{x + 2}{5} + \frac{x + 4}{3} = 25 \\ \frac{15(x - 1)}{15} + \frac{6(x + 2)}{6 \times 5} + \frac{10(x + 4)}{10 \times 3} = 25 \\ \frac{15x - 15}{30} + \frac{6x + 12}{30} + \frac{10x + 40}{30} = 25 \\ \frac{15x + 6x + 10x - 15 + 12 + 40}{30} = 25 \\ \frac{31x + 37}{30} = 25 \\ 31x + 37 = 30 \times 25 \\ 31x37 = 750 \\ 31x = 750 - 37 \\ 31x = 713 \\ x = \frac{713}{31} \\ x = 23 \\ \\ Alberto \: tem \: 23 \: anos \\ Bruno \: tem \: 26 \: anos \\ Carlos \: tem \: 28 \: anos \\ \\ Totalizando \: 23+26+28 = 77 \\ Letra \: (e)[/tex]
Explicação passo a passo:
B = 3 + A>>>>>>>>>
C = 5 + A>>>>>>>>>>
substitui abaixo com os valores dados
ANO PASSADO
( A -1 )/2 + ( A - 1 + 3 )/5 + ( A - 1 + 5 )/3 = 25/1
( A - 1 )/2 + ( A + 2)/5 + ( A + 4 )/3 = 25/1
(
MMC 2, 3,5 = 30
30 : 2 = 15 * ( A - 1) = 15A - 15 >>>>>
30 : 5 = 6 * ( A + 2 ) = 6A + 12 >>>>
30 : 3 = 10 * ( A + 4 ) = 10A+40 >>>
30 : 1 = 30 * 25 = 750 >>>>>
REESCREVENDO SEM O MMC
(15 A - 15) + ( 6A + 12 ) + ( 10 A + 40) = 750
15A + 6A + 10A = 750 + 15 - 12 - 40
31A = 713
A = 713/31 =23 ANOS
B = 3 + A OU 23 + 3 = 26 >>>>>
C = 5 + A = 5 + 23 = 28 ANOS >>>>
A + B + C = 23 + 26 + 28 =77 ANOS >>>>> RESPOSTA e