Calcular o número de algarismo necessários para escrever os números de 1, 2, 3 ... n algarismos.
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alevini
Vou considerar esse "n" da questão como "x" para não me perder nos cálculos. No final substituo de volta.
Sendo que aqui "n" será o número de termos, "r" será a razão da PA e "q" será a razão da PG.
Observe que "n" obedece a razão q = 10.
Repare também que nesse caso, para obtermos o número de termos acima, subtraímos o termo inicial do termo final e somamos 1. Exemplo:
Comprimindo essa sequência, obtemos:
A sequência acima deve-se entender como: 9 números de 1 algarismo, 90 números de 2 algarismos, 900 números de 3 algarismos, e assim por diante, sendo que a soma dessa sequência seria a quantidade total de algarismos.
Reescrevendo essa mesma sequência de uma outra forma:
Observe que essa sequência obedece um padrão, que seria:
E como dito anteriormente, irei substituir de volta o x por n, ficando:
Apenas por curiosidade, colocarei aqui o que eu achei antes.
Voltando à sequência:
Deixando esse somatório em uma forma mais compacta, fica:
Essa soma seria a quantidade de algarismos utilizados para representar os número de 1 a n.
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Sendo que aqui "n" será o número de termos, "r" será a razão da PA e "q" será a razão da PG.
Observe que "n" obedece a razão q = 10.
Repare também que nesse caso, para obtermos o número de termos acima, subtraímos o termo inicial do termo final e somamos 1. Exemplo:
Comprimindo essa sequência, obtemos:
A sequência acima deve-se entender como:
9 números de 1 algarismo, 90 números de 2 algarismos, 900 números de 3 algarismos, e assim por diante, sendo que a soma dessa sequência seria a quantidade total de algarismos.
Reescrevendo essa mesma sequência de uma outra forma:
Observe que essa sequência obedece um padrão, que seria:
E como dito anteriormente, irei substituir de volta o x por n, ficando:
Apenas por curiosidade, colocarei aqui o que eu achei antes.
Voltando à sequência:
Deixando esse somatório em uma forma mais compacta, fica:
Essa soma seria a quantidade de algarismos utilizados para representar os número de 1 a n.